北师大版选修22 　简单复合函数的求导法则 课时作业.docx

5简单复合函数的求导法则1.函数y=(x+2a)(x-a)2的导数为()a.y=2(x2-a2) 学 z b.y=3(x2+a2) 学 c.y=3(x2-a2)d.y=2(x2+a2)解析:y=(x+2a)(x-a)2+(x+2a)(x-a)2 z =(x-a)2+(x+2a)2(x-a)=(x-a)(x-a+2x+4a) =3(x2-a2).答案:c2.函数y=2sin 5x的导数是()a.y=2cos 5xb.y=-2cos 5x c.y=10sin 5xd.y=10cos 5x解析:y=(2sin 5x)=2cos 5x(5x)=10cos 5x.答案:d3.若f(x)=e2xln 2x,则f(x)=() 学, , z,x,x,ka.e2xln 2x+e2x2xb.e2xln 2x+e2xxc.2e2xln 2x+e2xxd.2e2x1x解析:f(x)=(e2xln 2x)=(e2x)ln 2x+e2x(ln 2x)=e2x(2x)ln 2x+e2x12x(2x)=2e2xln 2x+e2xx.答案:c4.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量m(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:m(t)=m02-t30,其中m0为t=0时铯137的含量,已知t=30时,铯137的含量的变化率是-10ln 2(太贝克/年),则m(60)=()a.5太贝克b.75ln 2太贝克c.150ln 2太贝克d.150太贝克 学 解析:因为m(t)=-130ln 22-t30m0,所以m(30)=-130ln 22-3030m0=-10ln 2,解得m0=600.所以m(t)=6002-t30,故m(60)=6002-6030=60014=150(太贝克). 答案:d5.已知函数f(x)在r上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是()a.y=2x-1b.y=xc.y=3x-2d.y=-2x+3解析:(方法一)由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,即2f(x)-f(2-x)=x2+4x-4,故f(x)=x2,f(x)=2x.当x=1时,f(1)=2.故切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.(方法二)对函数f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8两边关于x求导,得f(x)=-2f(2-x)-2x+8,于是f(1)=-2f(1)-2+8,解得f(1)=2.在已知函数解析式中,令x=1,得f(1)=2f(1)-1+8-8,解得f(1)=1,即切点坐标是(1,1),故切线方程为y=2x-1.答案:a z| |k 6.曲线f(x)=ex-1在点(1,1)处的切线的倾斜角的度数为. 学 zxxk解析:f(x)=ex-1(x-1)=ex-1,f(1)=e0=1,即切线的斜率为1,倾斜角为45.答案:457.已知函数f(x)=ax2+bx+c(x-1),f(-x-2)(x-1),若曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线f(x)在点(-3,f(-3)处的切线方程为. 学 解析:在y=2x+1中,令x=1,得y=3,即f(1)=3, 学 即a+b+c=3.对函数f(x)=ax2+bx+c求导,得f(x)=2ax+b,则f(1)=2a+b=2.由已知,得f(-3)=f(3-2)=f(1)=3, 学 对函数f(x)=f(-x-2)求导,得f(x)=-f(-x-2),故f(-3)=-f(3-2)=-2,曲线f(x)在点(-3,f(-3)处的切线方程为y-3=-2(x+3),即y=-2x-3.答案:y=-2x-38.若函数f(x)=3sin22x+3+5,则f6=.解析:f(x)=3sin22x+3+5=321-cos4x+23+5=132-32cos4x+23,f(x)=-32cos4x+234x+23=32sin4x+234=6sin4x+23,f6=6sin46+23=6sin43=-632=-33.答案:-33 z xx k.com9.求函数y=ln(2x+3)的导数,并求该函数在点-12,ln2处的切线的倾斜角.解令y=ln u,u=2x+3,则yx=(ln u)(2x+3)=1u2=22x+3.当x=-12时,y=23-1=1,即函数在点-12,ln2处的切线的倾斜角的正切值为1,故倾斜角为4.10.求曲线y=f(x)=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积. 学 z 解依题意得f(x)=e-2x(-2)=-2e-2x,f(0)=-2e-20=-2,故曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x,即y=-2x+2.在平面直角坐