于平淡中开掘鲜活（复式折线统计图20100223江苏教育删减版）.doc

于平淡中开掘鲜活复式折线统计图教学案例及反思海安县实验小学 许卫兵【课前分析】复式折线统计图是小学高年级段的教学内容。学生学习这一内容的先前基础是单式折线统计图和复式条形统计图；学习重点是体验复式折线统计图具有清楚地表示两组数量增减变化的优点，掌握复式折线统计图的制作方法，并能根据数据的变化进行简单分析，以进一步提高统计能力，发展统计意识。作为统计的一种“高级”形式，复式统计图着重于多组数量变化的对比。但对小学生而言，仅学习两组同类量数据的比较和分析。教材在努力体现例题和习题题材多样化的同时，又比较“严格”地限制在上述学习要求。因此，教学时要致力于让学生充分感受复式折线统计图的特点，体会它的应用价值。1.体会复式折线统计图存在的必要性，凸现它的统计意义。这一问题的提出，要基于先前的单式折线统计图，由单组数量过渡到两组数量的比较，引出绘制复式折线图的内在需求，初步感受单、复式折线统计图的异同。2.整体感知复式折线统计图的结构，能绘制复式折线统计图（主要是描点、补充、绘制不太完整的统计图）。这一任务，要让学生在尝试将单式折线统计图合并成复式折线统计图的过程中，去慢慢感受、梳理，进而概括出复式折线统计图的构成要素，掌握制图的规范和要点。要充分调集学生先前学过复式条形统计图的学习经验，在类比中实行迁移和建构。3.能捕捉统计图里的信息，会进行初步的分析、比较和判断，发展统计能力。统计活动不能停留在数据的获得和呈现上，其价值更体现在对数据的利用上。用问题引导学生从统计图里收集信息，比较数据，作出判断。这一过程，要紧扣复式折线统计图的特点，既要进行垂直数据对应量的大小比较，又要从两条折线的形态分析变化差异，还要让学生联系生活实际，透视“图外之意”，进行有意义的猜想和联想，让学习呈现出立体、丰满的态势。【课堂实录】 一、谈话导入。师：孩子们，你今年几岁了？生1：我今年11岁。生2：我是12岁。师：我们五年级的孩子大多是十一二岁吧。知道自己的身高吗？生1：我身高135厘米。生2：我身高154厘米。师：（指着生2）你比她长得高，大伙儿猜猜是什么原因？生1：她的妈妈个儿高，遗传的。生2：她喜欢运动。师：在人的成长中，遗传、营养和运动都很重要，当然还有（老师做出睡觉的动作）生：睡眠。师：是啊，充足的睡眠也不可缺少。身高是衡量孩子们身体发育情况的重要指标。有人曾对某地区7至12岁孩子的平均身高进行过统计，这是统计后绘制的一幅统计图。（出示右图 ）二、分析比对。师：认识这种统计图吗？生：（齐）折线统计图。（板书：折线统计图）师：我们已经学过折线统计图，能说说折线统计图有什么特点吗？生：折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化。师：那从这一幅折线统计图中，你能看出什么？生：这幅图统计的是7到12岁男生的平均身高。师：（指着标题）这叫做总标题，一起读一读。生：从图中我知道了7岁男生的平均身高是125厘米，8岁男生的平均身高是132厘米，9岁男生生：我还看出，一个人年龄越大，身高越高的变化趋势。师：“年龄越大，身高越高”，长到七老八十岁了，还会长吗？（学生笑）生：我是说7到12岁的男孩子的平均身高随着年龄的增长在增加。师：这样表述就清晰准确了。折线统计图的作用真不小，正如大家所说，不仅表示出了每个年龄的平均身高，还能形象地表示出数量的增减变化情况。男生的情况看完了，再来看看女生吧（出示某地区712岁女生平均身高统计图）。从这幅折线统计图上你又能看出什么？ 生：7岁女生的平均身高是123厘米，8岁女生的平均身高是127厘米，生：7到12岁女生的平均身高也是随着年龄的增加在增高。师：（同时出示两幅图）从这两幅图中大家看出了，7岁到12岁时，男生和女生的平均身高都是随着年龄的增长在增加。那男女生的平均身高在同时增长中，有什么细微的差别吗？生1：好像是男生开始高些，后来比女生矮了。生2：7到9岁时，女生比男生的身高要矮，10到12岁时，女生比男生长得高。师：（竖起大拇指）你的眼光真厉害！如果想要一眼就看出这位同学的发现，你有什么好办法吗？生：把两幅图重叠起来就好比了。师：重叠是什么意思？生：就是把男生那根折线移到女生图上去，或者把女生的折线移到男生图上去。师：也就是把两张统计图合并成一张统计图吧。 （学生都露出赞同的神情，老师让学生动手在“半成品”图上添加两条折线）三、汇报交流。师：（展示一个学生的图形，图中缺少图例）告诉大家你是怎样来完成这幅图的？生1：我是先把男生的折线画上去，标上数据，再画女生的折线。师：哪根折线是男生，哪根折线是女生，别人拿到你的图好像看不出来啊。怎么办呢？生2：我是将两根折线用红色和蓝色来区分。生3：我是用钢笔画男生的折线，用铅笔画女生的折线。生4：我是一根线画的虚线，一根线画的实线。师：你们想到了用不同的方式来区分两条折线，（出示第二个同学的图）这位同学是用红色线和蓝色线来区分的，自己是画明白了，可我们还是不知道红色线代表什么，蓝色线代表什么呀？生：要加上“说明”。师：这样的“说明”，我们以前碰到过吗？什么时候碰到的？生：复式条形统计图中有。师：是啊，这样的“说明”叫做“图例”，小小图例作用大！（课件逐步演示，依次添上大标题，统计日期，图例，男女生平均身高的折线。）师：像这样在一张统计图中表示两组不同数量的折线统计图，我们给它取个名儿吧。生：复式折线统计图。（板书“复式”，补充完整课题）师：从这张复式折线统计图中能很快看出男女生平均身高有什么细微的差别吗？ 生：能。生：7到9岁时，男生长得高一些。生：10到12岁时，女生长得高些。师：知道这是为什么吗？（生露出疑惑的表情，摇头）师：这是因为，十岁以后，女孩子比男孩子要发育得早一些呀。你们估计估计，13岁的男生和女生的平均身高会是什么情况？生1：都长高了。生2：还是女生高些。生3：也可能男生追上来了。（显示：13岁时，男生的平均身高是157厘米，女生是156厘米）师：如果我们把这两个数据也加到图上来，谁能在图上指一指？（生指出在12岁后面的一根竖线上添加13岁的平均身高）师：还有需要修改的吗？生：总标题要将“7-12岁”改成“7-13岁”。（出示右图）师：经过统计，发现该地区15岁的男生平均身高达到167厘米，女生是158厘米。这组数据也添加到图上去，又该怎么加呢？同桌商量。生：在13岁的后面再加两格，表示14岁、15岁。师：为什么要加两格，14岁并没有没统计呀？生：前面是一岁一格。14岁没有统计，但要空下它的位置。师：也就是说横轴上时间的间隔必须是生1：平均的。生2：均等的。生3：如果有空缺的时间，要留下空缺时间的位置。（在原图上继续添加两空格，再横轴上写上14、15，并补上数据和折线成上图，总标题做相应的变化）师：看着图上的曲线变化，有什么想说的吗？生：13岁后男女生的身高差距很大，男生比女生高好多。师：这又是为什么呢，知道吗？生：男生到了长身体的时候吧。师：是啊，十二三岁正是我们大家长身体的关键期。生活中要注意些什么？生：注意营养。生：保证睡眠。生：多多运动。四、拓展应用。师：刚才，我们亲手制作了复式折线统计图，通过分析男女生身高复式折线统计图，我们知道了不同年龄、性别的孩子身高增长变化情况。其实这种研究，也常常应用于对不同民族、不同地区人的平均身高进行对比。（出示2005年8-18岁汉族、朝鲜族男生身高统计图）师：比较一下汉族和朝鲜族男生的身高变化，你能得出什么结论？同桌之间先交流，然后全班交流。生：8岁的时候都差不多高，到13岁时开始有变化，汉族的孩子越来越高了。师：如果现在的你就是一个十一二岁的朝鲜族男孩，你看到这幅图后怎么想？生：我会天天喝骨头汤，增加钙质，就会长高了。（全班大笑）师：不同的民族有不同的身体形态，再加上生活环境、民族习惯的不同，都会影响着对青少年身高的发展。在宝岛台湾，也有人对小学生身高进行了一次统计。（出示右图）师：这是一幅什么图？生：条形统计图。生：复式条形统计图。师：从图上你能看出什么名堂吗？生：女生比男生高出好多。师：这是几年级女生？（五年级）男生呢？（四年级）相差一个年级呢，女孩子高些是应该的。再仔细看看，有新的发现吗？生：从2003年开始，台湾地区的男生、女生平均身高好像变矮了。师：喔，是这样吗？如果我们将这幅条形统计图换一种形式来表达（原图转换成折线统计图），现在是不是看得清楚些啦？师：是啊，小小统计图，作用非常大。这样的一个事实，引起了全社会的广泛关注，中央电视台为此还进行了报道。（播放中央电视台“新闻频道”报道视频）播音员：台湾有关部门根据小学体能、身高统计发现，四五年级小学生2005年度平均身高和2003年度相比，四年级男生矮了0.65公分，五年级的女生下降了1.3公分。对比周边的日本、韩国等地的小学生，平均身高都有增加，台湾的小朋友身高不增反降，专家表示，这可能是饮食和运动量不足造成的，再不调整，台湾人的身高可能会越来越矮。师：相比周边地区，韩国、日本的孩子平均身高都在增加，台湾地区儿童身高却在下降，真是一个很严峻的问题。那我们内地的孩子和邻近国家的孩子身高情况又是怎样的呢？老师这里还有一幅复式折线统计图。（分步出示1979-2000年中国和日本7岁男生平均身高统计图）师：这幅统计图统计了什么？生：1979年至2000年中国和日本7岁男孩平均身高变化情况。师：看了统计图后你有什么话想说？生：日本孩子的身高和中国孩子相比，越来越高。生：日本7岁男孩的平均身高在1979年时是相同的，后来就比我们长得高些了。师：到2000年时，7岁男孩的平均身高相差多少？生：0.5厘米。师：能比划一下0.5厘米有多少吗？（学生用两个手指比划着）观察折线统计图，你能想象到在1979年之前中日两国7岁男生平均身高的情况吗？生：应该是中国的孩子平均身高高一些吧。生：看以前的电影，日本人都比较矮。生：从图中可以看出，1979年以来，中日两国7岁男生平均身高都是在增加，但是日本增加得更快一些。那么，1979年之前应该没有中国孩子高。师：你的分析有理有据。这是一组跨越70年的调查数据（出示下表），你能从中发现什么？生：1937年时，北京7岁男孩比日本7岁男孩高5.3厘米呢。师：能比划一下5.3厘米有多长吗？（学生比划）和刚才的0.5厘米相比，怎样？生：差距大好多啊！生：1955年时，北京7岁男孩比日本7岁男孩高3.4厘米。生：1965年时，差距就缩小到1.2厘米了。师：看来大家的猜想是正确的，不过，随着时间的推移，差距在渐渐（生：缩小），到现在，反而被人家（超出了）。而且，据最新统计屏幕出示：据资料介绍，日本年轻一代的身高已略高于我国。2005年统计的全球男子（20岁25岁）平均身高中日本排名第29位（170.7厘米），中国排名第32位（169.7厘米）。师：虽然平均身高0.5厘米、1厘米的差距只是一点点，不过也是差距啊。很多人对此进行专门研究，发现营养差别是很重要的一个原因，我们国家这几年倡导的“大豆工程”“牛奶工程”，就是希望通过合理的营养在增强孩子们的体能，增加孩子们的身高。小小统计图，作用特别生：（齐）大！师：民以食为天嘛，这是老师收集的2000年至2008年世界粮食产量与消费量的统计图。（出示2000年-2008年世界粮食产量与消费量统计图，并让学生看图回答问题） 看图回答问题： 2000年2008年，粮食消费量最高的是（ ）年，产量最低的是（ ）年，产量高于消费量的是（ ）年；粮食产量增幅最大的是（ ）年至（ ）年，增产粮食（ ）亿吨。 以下说法正确的是（ ）A、2000年2008年，世界粮食消费量在增长，粮食产量没有增长。B、2000年2008年，世界粮食产量与消费量都呈平稳增长趋势。C、2000年2008年，世界粮食产量与消费量都呈增长趋势，但产量的增长起伏较大。 2009年，世界粮食消费量（）,世界粮食产量（）.A、呈增长趋势的可能性大 B、呈下降趋势的可能性大C、呈增长和下降趋势的可能性都有 粮食危机是当前全球共同面对的问题，粮价在不断上涨，出现饥荒的国家和地区在增多。从这幅统计图中可以发现造成粮食危机的一个重要原因，它是什么？（学生完成后，师生一同解决上述问题）四、课堂总结师：通过今天的学习你有什么收获呢？生：学习了复式折线统计图，复式折线统计图可以清楚明确的看出两种数量的变化趋势。生：小小统计图，作用特别大。师：你觉得在生活中或者我们的学习中哪些地方会用到这种折线统计图呢？生：师：作为一种常用的统计分析方法，折线统计图在实际运用时有着丰富多彩的姿态。我们一起来欣赏，看你能不能找到每个图与众不同的地方。五、欣赏结课。1.出示图1：1995年至1998年全国国产与进口54厘米彩电平均零售价统计图。生：图中没有格子。生：图例写到折线旁了。2.出示图2：2008至2009全国居民消费价格指数。生：图中没有数据。师：没有数据，也没有格子，再看看它表示了几组数量。生：三组数量。3.出示图3：2004年至2008年110月份全国城镇国定资产投资图。生：图中既有折线统计图，又有条形统计图。生：图例画在图形的下面。师：是啊，组合统计图，有意思吧。（生点头）4.出示图4，股市图。生：股市。师：股市图是将每分每秒的数量变化情况都通过折线的变化表示出来，多条折线同图呈现。生：太复杂了。师：数学在生活中的运用就是这样的精彩和神奇，越深入探究，越是充满着魅力。（屏幕上出现一串大大的“”，下课。）【教学反思】盘活教学内容 激活数学思考复式折线统计图备课纪实许卫兵复式折线统计图是老师们普遍认为没有“味道”的教学内容，在日常教学中基本上都是“照本宣科”，公开教学的舞台上更少见它的身影。如此一杯“白开水”真的不能成为“茅台酒”吗？备课时，看到张奠宙教授的一段论述：“我们首先要关注小学数学教材背后的内容，也就是要源于教材又高于教材；其次，要居高临下，有一些更高的观点来观察小学教材的内容；小学教材看起来比较简单，但是它与时俱进，还是有许多时代特色需要我们展示，需要我们深入地了解。”“源于教材，高于教材”、“关注现实，激活思考”，循着张奠宙教授的教学指导，我开始了复式折线统计图的教材分析和素材寻找。翻看苏教版、北师大版、人教版等几套现行教材，复式折线统计图的编排是非常相似的，都是将两组数量的比较由单式折线统计图过渡到复式折线统计图，体现了新旧知识之间的联系，突出了螺旋上升的结构层次。但细细研读，教材的编排也有些值得思考的方面，一是教材中选取的素材（如“两个城市的月平均降水量”，“中国和韩国亚运会金牌获奖情况”等）离学生的生活比较远，学习的“诱惑”性不大。二是对数据分析时提出的问题，并不十分贴近复式折线统计图的特点，比如，研究“两个城市的月平均降水量”，提出的问题是“你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？”；在研究“中国和韩国亚运会金牌获奖情况”，提出的问题是“中国和韩国在哪一届亚运会上获得的金牌数最多？”“哪一届亚运会两国相差的金牌数量最少？”。这些问题的提出，都是两组数据中“平行量”的直接比较，用具有“直观地表示出数量多少”的复式条形统计图来解决似乎更合适，对复式折线统计图的特点凸现不够，或者说不是很明确地指向于复式折线统计图的统计优势。基于这样的分析，本课教学我着力从两个方面来构架：一、盘活教学内容，选择贴近学生生活的教学素材，吸引学生的参与热情。教学资料中，涉及统计的素材是非常多的，但除去那些自编自撰的“伪”素材外，真正贴近学生生活实际的少之又少。而教学素材的鲜活程度，直接影响着学生的学习情绪和学习效果。于是，我在对教材认真研读后，决定放弃教材原有例题的使用，而将“练一练”中有关小学男、女生平均身高的习题前移改造成例题。一来，有关身高的素材是每个学生都比较熟悉的，很亲近；二来，身高是衡量学生身体发展水平的重要指标，不但有着广泛的统计意义，且具有一定的生命意义，容易引发学生的关注，激发学生的学习热情。对小学生而言，这是一个“有价值的数学”。从课堂教学的组织来看，教学情境和素材的相对集中，比较有利于凸显教学主题。因此，在确定了将“身高”作为教学的题材后，我就通过资料查找、网络搜索等方式，试图能尽量多地使用相同主题的题材将整个教学串联成线。有关台湾小学生近年来身高变矮的报道，最新的世界男子身高排名等素材很快进入到了我的视线。但这些内容有些是视频，有些是文字，极少有用折线统计图的方式呈现，于是，我就将原素材加工成为我教学所用的折线统计图。当然，相对于一节课而言，这么一点点儿的素材量是非常少的。为了拓宽“材”路，我又到“中国学术文献网络出版总库”中搜索有关的材料，花钱下载了20多篇文档，从中筛选出了“汉族和朝鲜族学生平均身高”、“中国和日本学生1937年至2000年平均身高”等有价值的资料，绘制成图。而世界粮食产量和消费量的统计图，则是委托一位朋友从有关权威资料上，一年一年的查找合成的。这样几经努力，沙里淘金，再将一个个珍珠串成项链，全课的教学素材框架终于搭建完成。一位老师在听完课后说：“这看似平常，但其中所涵盖的知识点和引发的思考，是令人牢记和深思的。”二、激活数学思考，设计贴近图形特征的数学问题，增强学生的学习感受。素材是为教学服务的，再好的素材，如果不能充分表达课堂教学的思想和要求，也只能是一堆毫无生机的符号而已。教学中，我结合相关图示，设疑促思，以思促学，拾级而上，将教学的重点和难点一一展开。比如在