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第2课时导数与函数单调性的应用 1 巩固导数与函数单调性的关系 2 会根据函数的单调性 求参数的取值范围 3 会利用函数的单调性证明不等式 1 当x a b 时 f x 0 则f x 在区间 a b 上是增加的 当x a b 时 f x 0 则f x 在区间 a b 上是减少的 2 若f x 在区间 a b 上是增加的 则f x 0在 a b 上恒成立 f x 不恒为0 若f x 在区间 a b 上是减少的 则f x 0在 a b 上恒成立 f x 不恒为0 3 若f x 在 a b 上是增加的 则当x a b 时 有f a f x f b 题型一 题型二 题型一 题型二 题型一 题型二 反思若f x 在某区间上是增加的 或减少的 则f x 在该区间上满足 f x 0 或 f x 0 且f x 0在该区间的任意子区间内不恒成立 题型一 题型二 题型一 题型二 题型一 题型二 反思从本题的证明方法可以看出 构造恰当的函数可得到更简洁的解答过程 题型一 题型二 123456 1已知函数f x x3 ax 2在区间 1 上是增加的 则实数a的取值范围是 a 3 b 3 c 3 d 3 解析 f x 3x2 a 令3x2 a 0 得a 3x2 a 3x2在 1 上恒成立 又 3x2 3 a 3 答案 b 123456 2 若函数f x kx lnx在区间 1 上是增加的 则k的取值范围是 答案 1 123456 123456 答案 1 123456 123456 6求证 ex 1 x 证明 令f x ex x 1 f x ex 1 当x 0 时 ex 1 0恒成立 即f x 0恒成立 f x 在 0 上是增加的 当x 0 时 f x ex 1 0恒成立 f x 在 0 上是减少的
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