数字信号实验二 时域频域采样 程序波形思考题.doc

实验二：时域采样与频域采样一、 实验目的掌握模拟信号采样前后的频谱变化，以及如何选择采样频率才能使采样后信号不丢失信息；掌握频域采样会引起时域周期化概念，已经频域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。二、 实验原理与方法时域采样定理：（1） 时域采样：对模拟信号Xa（t）以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号频谱会以采样角频率s=2/T为周期进行周期延拓，且采用频率s要大于等于模拟信号最高频率两倍以上，才能使采样信号不会频谱失真。理想采样信号进行傅里叶变换后，有，在数值上，再将代入，得到：上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。（2） 频域采样：对信号的频谱函数在0，2上等间隔采样N点，得到 即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，公式为： 频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即）。在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。总之为“时域采样频谱周期性延拓，频域采样时域信号周期延拓”。三、 实验内容及实验结果1 时域采样定理的验证（1）给定模拟信号，式中，A=444.128，用DFT（FFT）求该模拟信号的幅频特性。（2）选用采样频率分别为，300Hz，200Hz，观测时间，为使用DFT，使用产生时域离散信号，得到序列x1（n），x2（n），x3（n）。长度（点数）用公式N=TpFs计算，选FFT的变换点数为M=64，X（k）=FFTx（n），k=0,1,2,3，M-1，k=2k/M（3）实验程序%时域采样 Tp=64/1000; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;a=pi*50*20.5;m=pi*50*20.5; xat=A*exp(-a*t).*sin(m*t); Xk=T*fft(xat,M); subplot(3,2,1); stem(n,xat,.); xlabel(n);ylabel(x1(n); title(a-1)x1（n）采样序列); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a-2)x1(n)幅频特性); xlabel(f/hz);ylabel(H1(jf);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk); Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;a=pi*50*20.5;m=pi*50*20.5; xat=A*exp(-a*t).*sin(m*t); Xk=T*fft(xat,M); subplot(3,2,3); stem(n,xat,.); xlabel(n);ylabel(x2(n); title(b-1)x2(n)采样序列); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk);title(b-2)x2(n)幅频特性); xlabel(f/hz);ylabel(H2(jf);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk); Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;a=pi*50*20.5;m=pi*50*20.5; xat=A*exp(-a*t).*sin(m*t); Xk=T*fft(xat,M); subplot(3,2,5); stem(n,xat,.); xlabel(n);ylabel(x3(n); title(c-1)x3(n)采样序列); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk);title(c-2)x3(n)幅频特性); xlabel(f/hz);ylabel(H3(jf);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)（4）实验结果2 频域采样定理的验证（1）给定信号：，对的频谱函数在0，2上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT，得到和。（2）实验程序%频域采样 M=27;N=32;n=0:M; xa=0:(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb; Xk=fft(xn,1024); %对x（n）进行1024点的fft，相当于它的ft X32k=fft(xn,32) ;%32点fft（x（n）x32n=ifft(X32k); %32点ifft（x32k）可得x32（n） X16k=fft(xn,16); x16n=ifft(X16k,16); k=0:1023;wk=2*k/1024; subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)x(n)幅频特性); xlabel(f/pi);ylabel(|X(e*exp(jw)|);axis(0,1,0,200) subplot(3,2,2);stem(n,xn,.); title(b)x(n)波形);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20) k=0:N/2-1; subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);title(c)X16(k)幅频特性);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200) n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.); title(d)16点IIFFTX16（k） );xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20);k=0:N-1; subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.); title(e)X32（k）幅频特性);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200); n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32点IDFTX(32k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20) （3） 实验结果四、 实验思考题1.如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱Xe*exp（jw）在上的N点等间隔采样，当NM时， 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？答：先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则