人教A版选修44 简单曲线的极坐标方程 课后作业 .doc

第一讲1.3一、选择题1(2016安徽高三质检)在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为(d)a2bcd解析：点的直角坐标为(1，)，2cos 化为直角坐标方程为x2y22x0，故圆心为(1,0)，点(1，)到圆心(1,0)的距离为，故选d2极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是(c)a两个圆b两条直线 c一个圆和一条射线 d一条直线和一条射线解析：由题意得1，或(0)，1表示圆，(0)表示一条射线故选c3(2016北京东城一模)在极坐标系中，点到直线cos sin 10的距离等于(a)abcd2解析：点的直角坐标为(1,1)，直线cos sin 10的直角坐标方程为xy10，所以点到直线cos sin 10的距离为.4(2016安徽一模)在极坐标系中，点p到圆2cos 的圆心的距离为(d)a2bcd解析：点p化为直角坐标为xp2cos1，yp2sin ，即p(1，)圆2cos 化为22cos ，化为直角坐标方程为(x1)2y21，可得圆心c(1,0)|pc|.故选d5在极坐标系中有如下三个结论：点p在曲线c上，则点p的极坐标满足曲线c的极坐标方程；tan 1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线在这三个结论中正确的是(d)abcd解析：点p在曲线c上要求点p的极坐标中至少有一个满足c的极坐标方程；tan 1能表示和两条射线；3和3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，所以只有成立故选d6(2016安徽安庆二模)在极坐标系中，曲线c：2sin 上的两点a，b对应的极角分别为，则弦长|ab|(c)a1bcd2解析：a，b两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，.故|ab|.故选c二、填空题7极坐标系下，直线cos 与圆的公共点个数是1.解析：直线方程cos ，即，所以直角坐标方程为xy20.圆的方程，即22，所以直角坐标方程为x2y22.因为圆心到直线的距离为dr，所以直线与圆相切，即公共点个数是1.8(2016湖北武汉模拟)在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，圆c1：4sin ，直线c2：cos2，则直线c2截圆c1所得的弦长为2.解析：由4sin ，得24sin ，化为直角坐标方程为x2y24y，化为标准形式为x2(y2)24，该圆是以(0,2)为圆心，2为半径的圆直线c2：cos2的直角坐标方程为xy40.设圆心到直线的距离为d，则d，则直线c2截圆c1所得的弦长为22.9(2016广东珠海模拟)在极坐标系中，曲线4cos 上的点到直线(cos sin )8的距离的最大值是7.解析：曲线4cos 的直角坐标方程为x2y24x，即(x2)2y222，圆心坐标为(2,0)，半径为2.直线的直角坐标方程为xy80.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离d5，故圆上的点到直线的距离的最大值为527.三、解答题10判断两圆cos sin 和2cos 的位置关系解析：将圆的方程的两边同乘以，得到2cos sin ，22cos ，再用互化公式2x2y2，cos x，sin y，代入以上两方程分别得x2y2xy0，x2y22x0，所以两圆的直角坐标方程分别为221，(x1)2y21.所以两圆的圆心分别为c1，c2(1,0