2019届九年级上学期数学期中考试试卷A卷.doc

2019届九年级上学期数学期中考试试卷A卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A . x2=0B . x2=1C . ax2+bx+c=0D . （x+1）2=x22. （2分）二次函数y=x22x+3的图象的顶点坐标是（ ）A . （1，2）B . （1，6）C . （1，6）D . （1，2）3. （2分）（2015重庆）下列图形是轴对称图形的是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）（2015湘西州）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）A . （2，1）B . （2，1）C . （2，1）D . （2，1）5. （2分）一元二次方程x2+8x9=0配方后得到的方程是（ ）A . （x4）2+7=0B . （x+4）2=25C . （x4）2=25D . （x+4）27=06. （2分）关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法判断7. （2分）下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ）A . y=x2B . y=x1C . D . y=8. （2分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则（ ） A . 10.8（1+x）=16.8B . 16.8（1x）=10.8C . 10.8（1+x）2=16.8D . 10.8（1+x）+（1+x）2=16.89. （2分）把抛物线y=x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为（ ） A . y=（x2）23B . y=（x+2）23C . y=（x+2）2+3D . y=（x2）2+310. （2分）（2011深圳）对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（ ） A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴的交点坐标是（0，3）D . 顶点坐标是（1，2）二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知2是关于x的方程：x22mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长是_ 12. （1分）将二次函数y=x2+2x+3的图象绕它的顶点顺时针方向旋转180得到的函数解析式为_ 13. （1分）方程=x1的根为_14. （1分）如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_ 15. （1分）抛物线y=2x2+4x+m与x轴的一个交点坐标为（3，0），则与x轴的另一个交点坐标为_ 16. （1分）（2016株洲）已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点（Fermat point）已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APB=APC=BPC=120时，P就是ABC的费马点若点P是腰长为 的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=_ 三、 解答题 (共8题；共103分)17. （15分）解方程： （1）（x+1）（2x4）=0 （2）（x+1）（2x）=1 （3）（20x）（4x+20）=600 18. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1），（2，1）（1）以O点为中心在y轴的左侧作出OBC中心对称图形OBC，其中点C与C是对应点，画出图形； （2）直接写出C点的坐标为_； （3）OBC的面积为 ，直接写出OBC的面积为_ 19. （10分）如图所示，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）如果P、Q同时出发，几秒后，可使PBQ的面积为8平方厘米？ （2）线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由 20. （11分）问题发现 （1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为_ （2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值 （3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由 21. （15分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价； （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由 22. （15分）如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系 （1）求该抛物线的解析式 （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 23. （15分）如图，以点 为圆心的圆，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧)，交 轴于 ， 两点(点 在点 的下方)， ，将 绕点 旋转180，得到 .（1）求 ， 两点的坐标; （2）请在图中画出线段 ， ，并判断四边形 的形状(不必证明)，求出点 的坐标; （3）动直线 从与 重合的位置开始绕点 顺时针旋转，到与 重合时停止，设直线 与 的交点为 ，点 为 的中点，过点 作 于点 ，连接 ， .问:在旋转过程中， 的大小是否变化?若不变，求出 的度数;若变化，请说明理由. 24. （15分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（ ， ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求PAC为直角三角形时点P的坐标 第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、1