北师大版选修21 2.6距离的计算（2） 教案.docx

单元（章节）课题北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何本节课题 6距离的计算（2）课标要求1. 理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念2. 掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式3. 通过转化，会利用空间向量解决距离问题，从而培养准确的运算能力三维目标1知识与技能(1)理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的概念(2)掌握各种距离的计算方法2过程与方法(1)通过空间中距离的计算，培养学生运用算法化思想解决问题的能力 | (2)通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系3情感、态度与价值观学生经历对空间图形的研究从“定性推理”到“定量计算”的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力 学 学情分析学生在探索空间距离的计算公式和计算方法中，对空间距离求法的认识不深，通过具体例子，让学生感知求空间距离，综合法的“难”和向量法的“易”，体会向量法在研究空间问题中的作用教学重难点 学, , ,x,x,k重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用难点：把空间距离转化为向量知识求解提炼的课题用向量法去求空间距离的优越性是什么教学手段运用教学资源选择ppt课件教学过程环节学生要解决的问题或任务教师教与学生学设计意图例2 如图261直三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1，底面abc中，c90，acbc1，求点b1到平面a1bc的距离【思路探究】建坐标系确定向量的坐标形式找出平面a1bc的一个法向量为n代入d|求解【自主解答】如图建立空间直角坐标系，由已知得直棱柱各顶点坐标如下：a(1,0,0)，b(0，1,0)，c(0,0,0)，a1(1,0， )，b1(0,1，)，c1(0,0，)(1,1，)，(1,0，)，(1，1,0)设平面a1bc的一个法向量为n(x，y， )，则即n(，0,1)，所以，点b1到平面a1bc的距离d.规律方法1本题是一个基本的点面距离的求解问题，要从几何角度作出表示这个距离的线段有很大的困难，利用向量方法求解较为容易2求点到平面的距离的步骤可简化为：(1)求平面的法向量；(2)求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离变式训练如图262所示，正方体abcda1b1c1d1中，棱长为1，求点a1到平面ad1c的距离 【解】以d为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,1)，(1,1,0)， (1,0,1)，设平面ad1c的一个法向量为n(x，y,1)， 学 则得则n(1,1,1)，d.1引导学生自主发现问题、分析问题并解决问题，比如，为什么引入空间距离？怎样求空间距离？用向量法去求的优越性是什么？教学中，要以问题为主线，引导学生体验探索全过程，在这个过程中，形成并深化对空间距离求法的认识2在教学中，要渗透符号化、模型化、运算化和程序化的思想3教学中，应把立体几何问题作为学习向量法的载体，以向量法作为主要教学目标用向量法求点到直线的距离时，需要注意以下几点：4点p可以在直线l上任意选取，因此可选取易求得坐标的特殊点5直线l的方向向量可任意选取6点到直线的距离公式中s0是单位向量，在求得直线l的方向向量