2015年高考数学分类汇编：解析几何.圆锥曲线.doc

2015年高考数学分类 解析几何圆锥曲线 李远敬考点：1.求椭圆方程2.椭圆的简单几何性质3.求直线方程及直线的斜率、两直线的位置关系.4.双曲线的标准方程及其简单基本性质5圆锥曲线的离心率.6.抛物线的方程及简单几何性质7.圆锥曲线的定值问题.8.直线与圆锥曲线的位置.9.存在性问题。一选择题1.（广东理科）已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为 A B. C. D. 【答案】2.（广东文科）已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D【答案】C3.（安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为的是( )（A） （B）（C） （D）【答案】A4.（福建理科）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（）A11 B9 C5 D3【答案】B5.（福建文科）已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】A6.（新课标2理科）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10【答案】C7.（新课标2理科）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（A）5 （B）2 （C）3 （D）2【答案】D8.（陕西文科）已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）A B C D【答案】9.（天津理科）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）【答案】D10.（天津文科）已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D二填空题11.（北京理科）已知双曲线的一条渐近线为，则【答案】12.（北京文科）已知是双曲线（）的一个焦点，则 【答案】13.（新课标1理科）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。【答案】14.（新课标2文科）已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 【答案】15.(江苏) 在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 来源:学#科#网Z#X#X#K【答案】16.（陕西理科）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p= 【答案】17.（山东理科）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 . 【答案】 三解答题18.（北京理科）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由【答案】(1)椭圆的方程为.(2)存在（0，）19.（北京文科）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点（）求椭圆的离心率；（）若垂直于轴，求直线的斜率；（）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由【答案】（1）；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行.20.（广东理科）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）21.（安徽理科）设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.22.（安徽文科）设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。学优高考网（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。【答案】（1） （2）详见解析.23.（福建理科）已知椭圆E：过点，且离心率为()求椭圆E的方程； ()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由【答案】()；() G在以AB为直径的圆外在圆上24.（福建文科）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切【答案】（）；（）详见解析25.（新课标2理科）已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。26.（陕西理科）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程【答案】（I）；（II）27.（陕西文科）如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.【答案】(I) ； (II)证明略，详见解析.28.（天津理科）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.【答案】(I) ； (II) ；(III) .29.（山东理科）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）设椭圆，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（）求的值；（）求面积最大值.【答案】（1）.（）故面积最大值为12.30.