北师大版选修23 离散型随机变量的均值与方差 课时作业.docx

5离散型随机变量的均值与方差a组1.设随机变量x的分布列为p(x=k)=14,k=1,2,3,4,则ex的值为()a.52b.72c.14d.2解析:ex=114+214+314+414=1410=52.答案:a2.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量的分布列如下:0123p0.10.32aa则a的值和的数学期望分别是()a.0.2,1.8b.0.2,1.7c.0.1,1.8d.0.1,1.7解析:由题意得0.1+0.3+2a+a=1,解得a=0.2.e=00.1+10.3+20.4+30.2=1.7.答案:b3.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若x表示取到次品的件数,则ex等于()a.35b.815c.1415d.1解析:离散型随机变量x服从n=10,m=3,n=2的超几何分布,ex=nmn=2310=35.答案:a4.已知xb(n,p),ex=2,dx=1.6,则n,p的值分别为()a.100,0.8b.20,0.4c.10,0.2d.10,0.8解析:由题意可得np=2,np(1-p)=1.6,解得p=0.2,n=10.答案:c5.同时抛掷两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为,则d=()a.158b.154c.52d.5解析:两枚硬币同时出现反面的概率为1212=14,则b10,14,故d=10141-14=158.答案:a6.已知x的分布列为x-202p0.40.30.3若y=3x+5,则dy的值为()a.24.84b.2.76c.4.4d.29.84解析:ex=-20.4+00.3+20.3=-0.2,dx=(-2+0.2)20.4+(0+0.2)20.3+(2+0.2)20.3=2.76,dy=d(3x+5)=9dx=24.84.答案:a7.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记x为该毕业生得到面试的公司个数.若p(x=0)=112,则随机变量x的均值ex=.解析:p(x=0)=13(1-p)2=112,p=12.则p(x=1)=231212+1312122=412=13,p(x=2)=2312122+131212=512,p(x=3)=231212=16.则ex=0112+113+2512+316=53.答案:538.随机变量的取值为0,1,2,若p(=0)=15,e=1,则d=.解析:设=1时的概率为p,则e=015+1p+21-p-15=1,解得p=35,故d=(0-1)215+(1-1)235+(2-1)215=25.答案:259.(2016赣州模拟)2016年里约的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣.甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量.(2)当产品中的微量元素x,y满足x175,且y75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值.解(1)乙厂生产的产品总数为51498=35.(2)样品中优等品的频率为25,乙厂生产的优等品的数量为3525=14.(3)=0,1,2,p(=i)=c2ic32-ic52(i=0,1,2),的分布列为012p31035110均值e=135+2110=45.10.导学号43944040设袋子中装有除颜色外都相同的a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若e=53,d=59,求abc.解(1)由题意得=2,3,4,5,6.故p(=2)=3366=14,p(=3)=23266=13,p(=4)=231+2266=518,p(=5)=22166=19,p(=6)=1166=136,所以的分布列为23456p141351819136(2)由题意知的分布列为123paa+b+cba+b+cca+b+c所以e=aa+b+c+2ba+b+c+3ca+b+c=53,d=1-532aa+b+c+2-532ba+b+c+3-532ca+b+c=59,化简得2a-b-4c=0,a+4b-11c=0.解得a=3c,b=2c,故abc=321.b组1.袋中装有大小、形状、质地完全相同,标号分别为1,2,3,9的九个球.现从袋中随机取出3个球.设为这3个球的标号相邻的组数(例如:若取出球的标号为3,4,5,则有两组相邻的标号3,4和4,5,此时的值是2),则随机变量的均值e为()a.16b.13c.12d.23解析:依题意得,的所有可能取值是0,1,2.且p(=0)=c73c93=512,p(=1)=c72a22c93=12,p(=2)=c71c93=112,因此e=0512+112+2112=23.答案:d2.随机变量的分布列如下,其中a,b,c为等差数列,若e=13,则d的值为()-101pabca.49b.59c.13d.23解析:由分布列得a+b+c=1,由均值e=13得-a+c=13,由a,b,c为等差数列得2b=a+c,由得a=16,b=13,c=12,所以d=16169+1319+1249=59.答案:b3.随机变量x的分布列为:x01mp15n310且ex=1.1,则dx=.解析:由分布列的性质得15+n+310=1,所以n=12.又ex=015+112+m310=1.1,解得m=2.所以dx=(0-1.1)215+(1-1.1)212+(2-1.1)2310=0.49.答案:0.494.随机变量的分布列如下:-101pabc其中a,b,c成等差数列,若e=13,则d=.解析:由题意得2b=a+c,a+b+c=1,c-a=13,由得a=16,b=13,c=12,易求得d=59.答案:595.一个口袋中有5个相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3个球,以表示取出球的最大号码,则e=.解析:由题意知的分布列为345p110310610所以e=3110+4310+5610=4.5.答案:4.56.某网站针对某歌唱比赛的歌手a,b,c三人进行网上投票,结果如下:观众年龄支持a支持b支持c20岁以下20040080020岁以上(含20岁)100100400(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持a,求n的值;(2)若在参加活动的20岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取7人作为一个样本,从7人中任意抽取3人,用随机变量x表示抽取出3人中支持b的人数,写出x的分布列,并计算ex,dx.解(1)因为利用分层抽样的方法抽取n个人时,从“支持a”的人中抽取了6人,所以6100+200=n200+400+800+100+100+400,解得n=40.(2)x的所有可能取值为0,1,2,则分布列为x012p274717所以ex=027+147+217=67,dx=270-672+471-672+172-672=2049.7.导学号43944041某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45,23,23,他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求随机变量的分布列和均值e.解(1)记“甲考核为优秀”为事件a,“乙考核为优秀”为事件b,“丙考核为优秀”为事件c,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀”为事件e,则事件a,b,c相互独立,a b c与事件e是对立事件.则p(e)=1-p(abc)=1-p(a)p(b)p(c)=1-1