浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟数学试卷(8)及答案.doc

浙江省杭州市萧山区浙江省杭州市萧山区 2011 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 8 数数学学 文文科科 卷卷 考生须知 1 本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 在答题卷密封区内填写学校 班级和姓名 3 所有答案必须写在答题卷上 写在试题卷上无效 4 考试结束 只需上交答题卷 参考公式 如果事件互斥 那么球的表面积公式AB 2 4 SR 球的体积公式 P ABP AP B 3 4 3 VR 如果事件相互独立 那么其中表示球的半径AB R 棱柱的体积公式 V Sh BPAPABP 棱锥的体积公式 V Sh 棱台的体积公式 V h 3 1 3 1 2211 SSSS 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题的四个选项中 只有一分 在每小题的四个选项中 只有一 个答案是正确的 个答案是正确的 1 已知 i 为虚数单位 复数 则 1zi z i 2 原创 考察复数四则运算 容易题 A B C D i 2 i 2i 1i 1 2 定义在 R 上的函数满足 则的值为 xf 0 2 1 0 1 log 2 xxfxf xx xf 2 f 改编 考察分段函数性质 A 1 B 0 C 1 D 2 3 已知 4 sin sincos0 5 则的值是 2 3 sin sin 原创 考察三角公式 A 25 24 B 25 12 C 5 4 D 25 24 4 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 458 18 aaS 则 原创 考察等差数列的性质及其运算 A 18 B 36 C 54 D 72 5 设为三条不同的直线 为一个平面 下列命题中不正确的是 nml 改编 考察直线与平面的位置关系 A 若 则 与相交 B 若则 ll nlmlnm l C 若 D 若 nlnmml mlnmml 6 与曲线关于直线 x y 3 0 成轴对称的曲线的方程是 0424 22 yxyx 原创 考察直线与圆的位置关系 A x 4 2 y 5 2 1 B x 4 2 y 5 2 1 C x 4 2 y 5 2 1 D x 4 2 y 5 2 1 7 已知 则有 01xy 22 loglogmxy 原创 考察不等式及线性规划的应用 A B C D 0 m10 m21 m2 m 8 在平行四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 O E 是线段 OD 的中点 AE 的延长线与 CD 交于 点 F 若 AFbBDaAC 改编 考察向量运算及平面向量基本定理 A B C D ba 2 1 4 1 ba 3 1 3 2 ba 4 1 2 1 ba 3 2 3 1 9 已知在上有两个零点 则 m 的取值范围为 mxxf2 6 2sin 2 0 x 原创 考察三角函数图像和性质 A B C D 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 10 已知双曲线的焦点为 点 M 在双曲线上 且 则点1 2 2 2 y x 21 F F0 21 MFMF M 到轴的距离为 x 2010 模拟 考察圆锥曲线性质的综合应用 A B C D 3 4 3 5 3 32 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 某校有 3300 名学生 其中高一年级 1200 人 高二年级 1000 人 高三年级 1100 人 现用分层抽样的方法 随机抽取 66 名学生参加一项问卷调查 则抽取的高二学生人数 为 原创 考察简单随机抽样方法中的分层抽样 12 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的体积是 原创 考察三视图与直观图的联系 13 如图程序框图输出的结果为 i 2010 模拟改编 考察程序框图基本结构 第 12 题 第 13 题 14 甲 乙两队各有 3 个队员 已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 同队的队员之间不握手 则在任意的两次握手中恰有 3 个队员参与的概率为 来源 金太阳新课标资源网 考察随机事件概率 15 已知点 M a b 在由不等式组 所在平面区域的面积是 2 0 0 babaN yx y x 点确定的平面区域内 则 创新设计 考察不等式与线性 规划 16 已知数列的通项公式 n a 1 1 2 Nn n an 1 1 1 21n aaanf 试通过计算的值 推测出 原创 考察推 3 2 1 fff nf 理与证明 17 对于函数 1 45f xx x 2 1 log 2 x f xx cos 2 cosf xxx 判断如下两个命题的真假 命题甲 f x在区间 1 2 上是增函数 命题乙 f x在区间 0 上恰有两个零点 12 x x 且 12 1x x 能使命题甲 乙均为真的函数的序号是 改编 综合考察基本初等函数 三角函数图像与性质 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或或演算步骤 18 本小题 14 分 在钝角 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 且有 2ii 否 是 2 624 i i 开始 输出 i i 2 结束 2i 输入 2coscosacBbC 求角 B 的大小 设向量 且m m n n 求的值 cos21 cosAA m 8 1 5 n tan 4 A 杭十四中月考卷 综合考察向量 三角公式及正余弦定理 19 本题满分 14 分 设数列的前n项和为 且对任意正整数n 点 n a n S 1 1a 在直线上 1 nn aS 220 xy 求数列的通公式 n a 若 求数列的前 n 项和 nn anb 1 n b n T 改编 考察等比数列性质及特殊数列求和 20 本小题满分14 分 如图 在四棱锥中 底面ABCD是正方形 侧棱ABCDP 底面ABCD E是PC的中点 PDDCPD 1 证明 平面 PAEDB 2 求EB与底面ABCD所成的角的正切值 2011 月考模拟卷 考察立体几何中的线面平行与线面角 21 本小题满分 15 分 设 ln a f xxx x 32 3g xxx 1 当2a 时 求曲线 yf x 在1x 处的切线方程 2 如果存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xM 成立 求满足上述条件的最大整数 M 3 如果对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求实数a的取值范围 菱湖中学 考察切线方程及综合运用导数解决问题 22 本小题满分 15 分 已知 是平面上一动点 到直线上的射影 1 0 FPP 1l x 为点 N 且满足 0 2 1 NFNFPN 求点 P 的轨迹 C 的方程 过点作曲线 C 的两条弦 MD ME 且 MD ME 所在直线的斜率为 k1 k2 满足 1 2 M k1k2 1 求证 直线 DE 过定点 并求出这个定点 诸暨中学 与向量结合考察直线与抛物线综合问题 2 20 01 11 1 年年高高考考模模拟拟试试卷卷数数学学 文文科科 参参考考答答案案及及评评分分标标准准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 分 题号题号12345678910 选项选项DABDBDABCC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 计分 计 28 分分 11 20 12 13 24 14 3 4 2 1 15 4 16 17 1 2 12 n n 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文分 解答应写出文字说明 证明过程或或演算步骤 字说明 证明过程或或演算步骤 18 本题 14 分 解 7 4 B 分 7 分 3 1 1tan 4 tan7 3 41tan 1 4 A A A 19 本题 14 分 I 解 因为点在直线上 1 nn aS 220 xy 故 2 分022 1 nn Sa 4 分 2 2 2 022 022 1 1 1 naa nSa Sa nn nn nn 6 2 1 5 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 n n n a a a an a a 7 分 1 2 1 n n a II 解 8 分 1 2 1 1 n n nb 13 2 3 3 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 4 2 1 3 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 4 2 1 3 2 1 2 13210 1321 1210 nnn n nn n n n n nT nnT nT 14 分 1 2 3 6 n n n T 20 本小题满分 14 分 I 证明 连结AC AC交BD于O 连结EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点 在中 EO是中位线 3 分PAC PAEO 而平面EDB且平面EDB EO PA 所以平面EDB 6 分PA II 解 作交DC于F 连结BF 设正方形EFDC ABCD的边长为 a 底面 ABCD PD PDDC 为DC的中点 EFPD F 底面ABCD BF为BE在底面ABCDEF 内的射影 故为直线EB与底面ABCD所成的角 EBF 10 分 在中 Rt BCF 2222 5 22 a BFBCCFaa 在中 1 22 a EFPD Rt EFB 5 2 tan 55 2 a EF EBF BF a F O E C A B D P 所以 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 14 分 5 5 21 本小题满分 15 分 1 当2a 时 2 lnf xxx x 2 2 ln1fxx x 1 2f 1 1f 所以曲线 yf x 在1x 处的切线方程为3yx 4 分 2 存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xM 成立 等价于 12max g xg xM 考察 32 3g xxx 2 2 323 3 g xxxx x 由上表 可知 minmax 285 2 1 327 g xgg xg 12maxmaxmin 112 27 g xg xg xg x 所以满足条件的最大整数4M 9 分 3 对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 等价于 在区间 1 2 2 上 函数 f x的最小值不小于 g x的最大值 由 2 知 在区间 1 2 2 上 g x的最大值为 2 1g 1 1fa 下证当1a 时 在区间 1 2 2 上 函数 1f x 恒成立 当1a 且 1 2 2 x 时 1 lnln a f xxxxx xx 记 1 lnh xxx x 2 1 ln1h xx x 1 0h 当 1 1 2 x 2 1 ln10h xx x 当 1 2 x 2 1 ln10h xx x 所以函数 1 lnh xxx x 在区间 1 1 2 上递减 在区间 1 2 上递增 min 1 1h xh 即 1h x x0 2 0 3 2 3 2 2 3 2 g x 0 0 g x 3 递减 极 最 小值 85 27 递增1 所以当1a 且 1 2 2 x 时 1f x 成立 即对任意 1 2 2 s t 都有 f sg t 15 分 22 本小题满分 15 分 1 设曲线 C 上任意一点 P x y 又 F 1 0 N 1 y 从而 1 0 PNx 2 NFy 11 22 PNNFxy 2 11 020 22 PNNFNFxy 化简得 y2 4x 即为所求的 P 点的轨迹 C 的对应的方程 7 分 2 由题意可知直线 DE 的斜率存在且不为零 可设 DE 的方程为 xmya 并设 D x1 y1 E x2 y2 联立 2 4yx