北师大版选修22 2.2　导数的几何意义 课时作业.docx

2.2导数的几何意义1.已知y=f(x)的图像如图所示,则f(xa)与f(xb)的大小关系是()a.f(xa)f(xb)b.f(xa)f(xb)c.f(xa)=f(xb)d.不能确定解析:由导数的几何意义知,f(xa),f(xb)分别为y=f(x)的图像在a,b两点处的切线的斜率.根据题图,知f(xa)f(xb).答案:b2.曲线y=1x-1在点p(2,1)处的切线的倾斜角为()a.6b.4c.3d.34解析:y=12+x-1-12-1=11+x-1=-x1+x,limx0yx=limx0-11+x=-1,斜率为-1,倾斜角为34.答案:d3.已知曲线f(x)=9x在点p处的切线的倾斜角为34,则点p的坐标为() 学 z 学 a.(3,3)b.(-3,-3)c.(9,1)d.(3,3)或(-3,-3)解析:设p(x0,y0),由导数的定义可得f(x0)=-9x02,则由导数的几何意义可得-9x02=tan 34=-1,解得x0=3,从而y0=3,即点p的坐标为(3,3)或(-3,-3).答案:d4.若曲线y=f(x)=ax2在点(1,a)处的切线与直线3x-y-6=0平行,则a等于()a.32b.12c.-12d.-32解析:f(1)=limx0a(1+x)2-a12x=limx0(2a+ax)=2a.令2a=3,解得a=32.答案:a5.曲线y=f(x)=x2在点(1,1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()a.14b.12c.1d.2解析:f(1)=limx0yx=limx0(1+x)2-1x=limx0(2+x)=2.则曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.切线与坐标轴的交点坐标分别为(0,-1),12,0.则三角形的面积为s=12112=14.答案:a6.已知a,b,c三点在曲线y=f(x)=x上,其横坐标依次为1,m,4(1m4),当abc的面积最大时,m等于()a.3b.94c.52d.32解析:如图,在abc中,边ac是确定的,要使abc的面积最大,则点b到直线ac的距离应最大,可以将直线ac作平行移动,显然当直线与曲线相切时,距离达到最大,即当过点b的切线平行于直线ac时,abc的面积最大.f(m)=limx0f(m+x)-f(m)x=limx0m+x-m x=limx0(m+x-m)(m+x+m)(m+x+m)x=limx01m+x+m=12m,易知点a的坐标为(1,1),点c的坐标为(4,2),kac=2-14-1=13,12m=13,m=94.答案:b7.如图,函数y=f(x)的图像在点p处的切线是l,则f(2)+f(2)=.解析:由题图可知,直线l的方程为9x+8y-36=0.当x=2时,y=94,即f(2)=94.又切线斜率为-98,即f(2)=-98,故f(2)+f(2)=98.答案:988.已知曲线y=f(x)=2x2+4x在点p处的切线斜率为16,则点p的坐标为.解析:设p(x0,2x02+4x0),则f(x0)=limx0f(x0+x)-f(x0)x=limx02(x)2+4x0x+4xx=4x0+4.f(x0)=16,4x0+4=16,x0=3,p(3,30).答案:(3,30)9.设p为曲线c:f(x)=x2+2x+3上的点,且曲线c在点p处的切线的倾斜角的取值范围为0,4,则点p的横坐标的取值范围为.解析:设点p的横坐标为x0, . f(x0)=limx0(x0+x)2+2(x0+x)+3-(x02+2x0+3)x=limx0(2x0+2)x+(x)2x=limx0(x+2x0+2)=2x0+2,曲线c在点p处的切线斜率为2x0+2.由已知得02x0+21,-1x0-12,点p的横坐标的取值范围为-1,-12.答案:-1,-1210.若抛物线y=f(x)=4x2上的点p到直线y=4x-5的距离最短,求点p的坐标.解由点p到直线y=4x-5的距离最短知,过点p的切线方程与直线y=4x-5平行.设p(x0,y0),则f(x0)=limx0yx=limx04(x0+x)2-4x02x=limx08x0x+4(x)2x=limx0(8x0+4x)=8x0.由8x0=4,y0=4x02,得x0=12,y0=1,故所求的点p的坐标为12,1.11.求过点(-1,-2)且与曲线y=f(x)=2x-x3相切的直线方程.解设切点坐标为(x0,2x0-x03),f(x0)=limx0yx=limx02(x0+x)-(x0+x)3-2x0+x03x=limx02-3x02-3x0x-(x)2=2-3x02.则切线方程为y-2x0+x03=(2-3x02)(x-x0).切线过点(-1,-2), 学 -2-2x0+x03=(2-3x02)(-1-x0),即2x03+3x02=0,解得x0=0或x0=-32.故切点坐标为(0,0)或-32,38. z当切点坐标为(0,0)时,切线斜率为2,切