北师大版选修23 1.4简单计数问题 课件（20张）.ppt

4 1简单计数问题 导 教学目的 要求 排列 排列数公式的应用 附带条件排列问题或类似排列问题的处理方法 类型及方法 1 特殊元素或特殊位置的优先安排法 两优法 2 间接法 总体淘汰法或排除法 3 相邻问题的捆绑法 4 不相邻问题的插空法 5 定序问题相除法 6 多排问题单排法 7 重排问题求幂法 8 环排问题线排法 重点及难点 掌握附带限制条件的排列问题或类似排列问题的处理方法 所有不同排列的个数 按 照一定的顺序排成一列 合成一组 所有不同组合的个数 复习回顾 导 n n 1 n 2 n m 1 n 1 1 cnn m 复习回顾 球放盒模型 思 探究一 1 5个相同的球 放入8个不同的盒子中 每盒至多放一个球 共有多少种放法 2 5个不同的球 放入8个不同的盒子中 每盒至多放一个球 共有多少种放法 解 1 由于球都相同 盒子不同 每盒至多放一个球 所以 只要选出5个不同的盒子 就可以解决问题 这是一个组合问题 因此 5个相同的球 放入8个不同的盒子 每盒至多放一个球 共有种放法 2 由于每盒至多放一个球 所以 第1个球有8种放法 第2个球有7种放法 第5个球有4种放法 所以 共有 8 7 6 5 4 6720种放法 解分类计数 第一类 只有一个次品 另一个是正品 有c801c201 80 20种选法 第二类 两个都是次品 有c800c202 1 20 19 2 种选法 根据加法原理 其中至少有一个次品的选法共有80 20 1 20 19 2 1790 种选法 思 探究二 探究三某项化学实验 要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序 依次放入某种液体中 观察反应结果 现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用 问 这个实验一共要进行多少次 才能得到所有的实验结果 解第一步 放入甲类物质 共有a32种方案 第二步 放入乙类物质 共有a53种方案 根据乘法原理 共有a32a53 3 2 5 4 3 360种方案 因此 共要进行360次试验 才能得到所有的实验结果 议 探究四有3名男生 4名女生 在下列不同条件下 求不同的排列方法总数 1 选其中5人排成一排 2 排成前后两排 前排3人 后排4人 3 全体排成一排 甲不站排头也不站排尾 4 全体排成一排 女生必须站在一起 5 全体排成一排 男生互不相邻 6 全体排成一排 甲 乙两人中间恰好有3人 展 解 1 从7个人中选5个人来排列 有a75 7 6 5 4 3 2520种 3 两优法 方法一 甲为特殊元素 先排甲 有5种方法 其余6人有a66种方法 故共有5 a66 3600种 方法二 排头与排尾为特殊位置 排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列 有a62种方法 中间5个位置由余下4人和甲进行全排列有a55种方法 共有a62 a55 3600种 评 2 分两步完成 先选3人排在前排 有a73种方法 余下4人排在后排 有a44种方法 故共有a73 a44 5040种 4 捆绑法 将女生看成一个整体 与3名男生在一起进行全排列 有a44种方法 再将4名女生进行全排列 也有a44种方法 故共有a44 a44 576种 5 插空法 男生不相邻 而女生不作要求 所以应先排女生 有a44种方法 再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生 有a53种方法 故共有a44 a53 1440种 评 6 把甲 乙及中间3人看作一个整体 第一步先排甲 乙两人有a22种方法 再从剩下的5人中选3人排到中间 有a53种方法 最后把甲 乙及中间3人看作一个整体 与剩余2人全排列 有a33种方法 故共有a22 a53 a33 720种 评 探究五 用数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的数 1 能组成多少个六位数 2 能组成多少个六位奇数 3 能组成多少个能被5整除的六位数 解析 1 第一位数字不能为0 有a51种方法 其他各位数字有a55种不同的排法 故共能组成的六位数有a51 a55 600个 议 3 要使六位数能被5整除 其个位数字必须为5或0 当个位数字是0时 有a55个 当个位数字是5时 有4a44个 因此能被5整除的六位数的个数为a55 4a44 216个 2 要使六位数为奇数 其个位数字必须是1或3或5中的一个 且第一位数字不能为0 故所求的六位奇数的个数为a31 a41 a44 288个 探究六重排问题求幂策略1 把6名实习生分配到7个车间实习 共有多少种不同的分法 2 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果将这两个节目插入原节目单中 那么不同插法的种数为 3 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人 他们到各自的一层下电梯 下电梯的方法 76 62 78 把n个不同元素放在圆周n个无编号位置上的排列 顺序 例如按顺时钟 不同的排法才算不同的排列 而顺序相同 即旋转一下就可以重合 的排法认为是相同的 它与普通排列的区别在于只计顺序而无首位 末位之分 下列n个普通排列 在环排问题中只算一种 因为旋转后可以重合 故认为相同 n个元素的环排列数有种 因此可将某个元素固定展成单排 其它的 n 1 个元素全排列 n 1 探究七环排问题线排法 练习1 从1 2 3 4 5 6六个数字中 选出一个偶数和两个奇数 组成一个没有重复数字的三位数 这样的三位数共有 a 9个b 24个c 36个d 54个 练习2 某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过2个 则该外商不同的投资方案有 a 60种b 70种c 80种d 120种 检 d d 练习3 电视台连续播放6个广告 其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告 要求首尾必须播放公益广告 则不同的播放方式共有 a 6种b 24种c 48种d 720种 解析 据题意知4个不同的商业广告可排在中间的4个位置上共有a44种方法 再将2个公益广告排在首末2个不同的位置共有2种方法 根据分步乘法计数原理可得不同的播放方式共有2a44 48种 检 c 练习4 1 平面m内有5个点 平面n内有4个点 且平面m与平面n互相平行 这九个点最多能构成多少个四面体 2 由12人组成的课外文娱小组 其中5人只会跳舞 5人只会唱歌 2人既会跳舞又会唱歌 若选4个会跳舞和4个会唱歌