北师大版选修23 离散型随机变量的方差 教案.doc

高二年级数学学科导教案 课题：离散型随机变量的方差学案（第6讲）【教学目标】1.了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。2.了解方差公式“d(a+b)=a2d”，以及“若(n，p)，则d=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差【教学重点】离散型随机变量的方差、标准差【教学难点】比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题【教学方法】多媒体教学【教学课时】2课时 【教学流程】一、课前预习指导：复习引入1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnpp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 4. 期望的一个性质: ；5.若若(n，p)，则e=np 二、新课学习 1. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若b(n，p)，则np(1-p) 4.其它：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛三）、例题探析：例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.例2、有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资x1/元1200140016001800获得相应职位的概率p10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资x2/元1000140018002000获得相应职位的概率p20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？例3甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平备注：课堂训练a、b两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：a机床b机床次品数10123次品数10123概率p0.70.20.060.04概率p0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好教学反思练案1设随机变量x的分布列为p(xk)pk(1p)1k(k0,1,0p1)，则e(x)和d(x)的值分别为()a0和1 bp和p2cp和1p dp和(1p)p2已知的分布列为x101p若22，则d()的值为()a b c d3已知随机变量，满足8，且服从二项分布b(10,0.6)，则e()和d()的值分别是()a6和2.4 b2和2.4c2和5.6 d6和5.64已知a1，a2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量x，则d(x)()a bc d5若随机变量的分布列如下：01xp若e()1.1，则d()_能力提升1随机变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列若e()，则d()的值是_2(2013浙江高考，理19)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2， c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均