北师大版选修21 3.2.2抛物线的简单性质 课件（21张）.ppt

3 2 2抛物线的简单几何性质 1 在平面内 与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 一 温故知新 1 抛物线的定义 一 温故知新 1 抛物线的标准方程 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 二 探索新知 如何研究抛物线y2 2px p 0 的几何性质 即点 x y 也在抛物线上 故抛物线y2 2px p 0 关于x轴对称 则 y 2 2px 若点 x y 在抛物线上 即满足y2 2px 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 定义 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 y2 2px p 0 中 令y 0 则x 0 即 抛物线y2 2px p 0 的顶点 0 0 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由定义知 抛物线y2 2px p 0 的离心率为e 1 f a b y2 2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦ab 称为抛物线的通径 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 ab 2p 思考 对于抛物线的其他三种形式 通径是多少 x y o f a b x2 2py 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦ab 称为抛物线的通径 ab 2p 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 pf x0 p 2 焦半径公式 f x0 思考 对于抛物线的其他三种形式 焦半径如何计算 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 pf y0 p 2 焦半径公式 x y o f p x2 2py y0 归纳 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x轴 y轴 1 2p 特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为1 思考1 抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响 p越大 开口越开阔 思考2 抛物线标准方程中的通径对抛物线开口的影响 通径2p越大 开口越开阔 例1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 抛物线上的点m 3 m 到焦点的距离等于5 求抛物线的方程和m的值 例1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 抛物线上的点m 3 m 到焦点的距离等于5 求抛物线的方程和m的值 例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点f 且与抛物线相交于a b两点 求线段ab的长 例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点f 且与抛物线相交于a b两点 求线段ab的长 例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点f 且与抛物线相交于a b两点 求线段ab的长 变式1 过点m 2 0 作斜率为1的直线 交抛物线于a b两点 求线段ab的长 3 已知抛物线 过焦点f的弦为ab 且 ab 8 则ab中点m的横坐标为 3 四 课堂练习 1 抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标是 2 焦点在直线x 2y 4 0上 求抛物线的标准方程 五 归纳总结 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近线 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 抛物线的离心率是确定的 等于 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 抛物线的通径为2p 2