2014·江西(文科数学).doc

2014江西卷(文科数学)12014江西卷 若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1B2C.D.1C解析因为z1i，所以|z|1i|.22014江西卷 设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则6D解析对于选项A，a0，且b24ac0时，才可得到ax2bxc0成立，所以A错对于选项B，ac，且b0时，才可得到ab2cb2成立，所以B错对于选项C，命题的否定为“存在xR，有x21，再次进入循环，此时i3；第二次循环，Slglglg1，再次进入循环，此时i5；第三次循环，Slglglg1，再次进入循环，此时i7；第四次循环，Slglglg1，再次进入循环，此时i9；第五次循环，Slglglg0且a90且78d0，所以1db0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D.若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_14.解析由题意A，B，F1(c，0)，则直线F1B的方程为y0(xc)令x0，得y，即D，则向量DA，.因为ADF1B，所以2c20，即2acb2(a2c2)，整理得(e1)(e)0，所以e(e0)故椭圆C的离心率为.152014江西卷 x，yR，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为_150，2解析|x|y|x1|y1|2|x|y|x1|y1|20xy2.16、2014江西卷 已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值16解：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数又(0，)，得，所以f(x)sin2x(a2cos2x)由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得，f(x)sin4x.因为fsin，所以sin，又，从而cos，所以有sinsincoscossin.17、2014江西卷 已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列17解：(1)由Sn，得a1S11.当n2时，anSnSn13n2，a1也符合上式，所以数列an的通项公式为an3n2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要aa1am，即(3n2)21(3m2)，即m3n24n2.而此时mN*，且mn，所以对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列18、2014江西卷 已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0.(1)当a4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间1，4上的最小值为8，求a的值18解：(1)当a4时，由f(x)0得x或x2，由f(x)0得x或x(2，)故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)(2)因为f(x)，a0，所以由f(x)0得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增易知f(x)(2xa)20，且f0.当1，即2a0时，f(x)在1，4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14时，即8a2时，f(x)在1，4时的最小值为f0，不符合题意当4时，即a8时，f(x)在1，4上的最小值可能在x1或x4时取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)当a10时，f(x)在(1，4)上单调递减，f(x)在1，4上的最小值为f(4)8，符合题意综上有，a10.19、2014江西卷 如图11所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1BBB1.(1)求证：A1CCC1；(2)若AB2，AC，BC，问AA1为何值时，三棱柱ABCA1B1C1体积最大，并求此最大值图1119解：(1)证明：由AA1BC知BB1BC.又BB1A1B，故BB1平面BCA1，所以BB1A1C.又BB1CC1，所以A1CCC1.(2)方法一：设AA1x.在RtA1BB1中，A1B.同理，A1C.在A1BC中，cosBA1C，sinBA1C，所以SA1BCA1BA1CsinBA1C.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积VS直lSA1BCAA1.因为x，所以当x，即AA1时，体积V取到最大值.(2)方法二：过A1作BC的垂线，垂足为D，连接AD.由AA1BC，A1DBC，得BC平面AA1D，故BCAD.又BAC90，所以SABCADBCABAC，得AD.设AA1x.在RtAA1D中，A1D，SA1BCA1DBC.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积VS直lSA1BCAA1.因为x，所以当x，即AA1时，体积V取到最大值.202014江西卷 如图12所示，已知抛物线C：x24y，过点M(0，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)(1)证明：动点D在定直线上(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值图1220解：(1)依题意可设AB的方程为ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x28.直线AO的方程为yx，BD的方程为xx2，解得交点D的坐标为.注意到x1x28及x4y1，则有y2，因此D点在定直线y2上(x0)(2)依题意，切线l的斜率存在且不等于0.设切线l的方程为yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0.由0得(4a)216b0，化简整理得ba2.故切线l的方程可写为yaxa2.分别令y2，y2，得N1，N2的坐标为N1，N2，则|MN2|2|MN1|2428，即|MN2|2|MN1|2为定值8.21、2014江西卷 将连续正整数1，2，n(nN*)从小到大排列构成一个数123n，F(n)为这个数的位数(如n12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率(1)求p(100)；(2)当n2014时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求当nS时p(n)的最大值21解：(1)当n100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p(100).(2)F(n)(3)当nb(1b9，bN*)，g(n)0；当n10kb(1k9，0b9，kN*，bN)时，g(n)k；当n100时，g(n)11，即g(n)1k9，0b9，kN*，bN，同理有f(n)由h(n)f(n)g(n)1，可知n9，19，29，39，49，59，69，7