概率统计10-11-2复习题.doc

一填空题1. 设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示“事件A发生，B与C不发生” 为 。2设 事 件 A , B 的 概 率 分 别 为 0.6与 0.8， 且 A B，则= 0.2 。3.设事件A , B的概率分别为 与 ，且 A 与 B 互 斥，则 = . 4.设，为二事件，。若A, B互不相容，则 0.9 5.设 A , B 两 事 件 相 互 独 立 ， 且 P(B) = 0.6， P(AB) = 0.9 , 则 P(A)= .6. 一 只 袋 中 有 4 只 白 球 ， 2 只 黑 球 ， 另 一 只 袋 中 有 3 只 白 球 和 5 只 黑 球 ， 如 果 从 每 只 袋 中 各 摸 一 只 球 ， 则 摸 到 的 一 只 是 白 球 ， 一 只 是 黑 球 的 事 件 的 概 率 为 。7.设 A1 , A2 , A3 是随机试验E的三个相互独立的事件， 已知P(A1) = a , P(A2) = b，P(A3) = g ，则A1 , A2 , A3 至少有一个发生的概率是 1(1a)(1 b)(1g) .8. 设随机变量x的分布律是 则 A = 。解： 令 得 9. 已 知 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 K = 1， 2， 3， 4， 5， 则 概 率 _（）. 10.设随机变量的概率密度为。则常数= . 11. 设离散型随机变量X的分布律为X13P0.150.50.35则X的分布函数 .12. 设 随 机 变 量 x 的 分 布 函 数 为 则 P 0x 0 )。 ( 1 ) 求 系 数 A， B 的 值 。 ( 2 ) 计 算 。解：( 1 ) 由 于 F ( x ) 是 连 续 函 数 ， 所 以 有 得 解 ( 2 ) 10. 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 且 知 X 在 区 间 ( 2，3 )内 取 值 的 概 率 是 在 区 间 ( 1，2 ) 内 取 值 的 概 率 的 二 倍 ，试 确 定 常 数 A ，B 。解：由 条 件 即 知 有 又 由 即 解 得 A = ，B = 11. 自动生产线调整以后出现废品的机率为，生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布律.解：X012k12. 设 0 P(C) 1 ，试 证 ：对 于 两 个 互 不 相 容 的 事 件 A，B，恒 有 P ( A B )C = PAC + PBC证: 13. 设随机变量X的概率密度为偶函数，证明：对任意有： 证明：，令， 又因为：14、对圆的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间内，求圆面积的数学期望.解：设为圆的直径的测量值，随机变量为圆的面积，则有故15. 设随机变量的密度函数分别为求.解：已知由题意知： ; 故，=16. 设电流是一个随机变量，它均匀分布在9安至11安之间，若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为，求的概率密度.解：由I的概率密度为，；对于；由于，所以当时，其分布函数，故的概率密度；17. 设 x 服 从 参 数 l = 1的 指 数 分 布 ， 求 方 程 4x2 + 4xx + x + 2 = 0无 实 根 的 概 率 。解: 要 方 程 无 实 根 ， 判 别 式 应 小 于 零 ， 即 (4x)2 - 4 4(x + 2) = 16(x + 1)(x - 2) 0 得 -1 x 2， 18.如果随机变量的联合概率分布为12312（1）求应满足的条件？ ；（2）若与相互独立，求的取值？解：（1） ； （2） ， . 19. 设 函 数 F(x , y) = ；问 F(x , y) 是 不 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 ？ 并 说 明 理 由 。解： F(x , y) 不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 因 P0 x 2， 0 h 1= F(2 , 1) F(0 , 1) F(2 , 0) + F(0 , 0)= 111 + 0 = 1 0故 F(x , y) 不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 。20. 设，有证明：可作为二维连续型随机变量的概率密度函数。证明：易验证，又 符合概率密度函数的性质，可以是二维连续型随机变量的概率密度函数。21. 设二维随机变量的概率密度为(1)求边缘概率密度；(2)问X、Y是否独立？为什么？解：(1) (2)因为, 所以X, Y不独立22. 设随机变量在矩形区域内服从均匀分布， (1)求联合概率密度及边缘概率密度. (2)问随机变量是否独立？解：(1)根据题意可设的概率密度为,即,即(2)因为，故与是相互独立的.23. 设的联合概率密度函数为 (1)求边缘概率密度； (2)讨论X与Y的独立性. 解：(1) 由, 当时, , 而当时, , 即 同理(2)因, 则X与Y独立. 24. 在每次试验中，事件A发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A发生的次数在450至550次之间的概率.解：设表示1000次独立试验中事件A发生的次数，则25. 设某产品的次品率为0.0008 ，用拉普拉斯中心极限定理求100000件产品中次品数不超过105个的概率。 (已 知 :(2.796) =0.9974)解：设 次 品 数 为 x ， 则 Ex = np = 80 ， ( 2.796 ) 0.997426. 某校共有4900个学生, 已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为0.1, 问阅览室要准备多少个座位, 才能以99%的概率保证每个去阅览室的学生都有座位.解：设去阅览室学习的人数为, 要准备k个座位.查分布表可得 要准备539个座位,才能以99%的概率保证每个去阅览室学习的学生都有座位.27. 抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品次品率为10%，问至少应抽取多少个产品检查才能保证