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文档简介

4.1正弦和余弦(1)导学案【学习目标】、会利用相似直角三角形探索并认识锐角三角函数（sinA）的定义、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：(试一试，我能行）1、如图在RtABC中，C=90，A=30，A的对边是 A的邻边是 ，RtABC的斜边是 ；如果BC=7m，则AB= 2、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=9m，则BC= 二、合作交流：（团结就是力量）问题： 右图是炮弹击中目标的简图，如图所示，炮弹从A点射出，击打高处的目标B，经测量，目标B与炮筒A的连线与水平面所成角的度数是30，如果目标B到水平线的距离BC为35m，除去外界一切因素，那么炮弹要击中目标B,需要飞出去多远？思考1：如果目标B到水平线的高度BC为50m，那么炮弹需飞出去多远？ ； 如果使目标B到水平线的高度BC为a m，那么炮弹需飞出去多远？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、讨论区（说一说，有发现）从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在RtBC中,C=90,A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 四、学生展示：（有自信，有成功） 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 随堂练习 （2）：1如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D2如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=9
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