北师大版选修45 绝对值不等式的解法 课时作业.docx

2018-2019学年北师大版选修4-5 绝对值不等式的解法 课时作业1.不等式|1-2x|3的解集是()a.x|x1b.x|-1x2d.x|x2解析:由|1-2x|3,得-31-2x3,解得-1xx-2的解集是()a.(-,2)b.(-,+)c.(2,+)d.(-,2)(2,+)解析:|x-2|x-2,x-20,即x2.答案:a3.若关于x的不等式|ax-2|3的解集为x-53x13,则a的值是()a.13b.-13c.3d.-3解析:由|ax-2|3,得-1ax5.若a0,显然不符合题意,当a0时,解得5ax-1a,故-1a=13,5a=-53,解得a=-3.答案:d4.不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()a.(-,4)b.(-,1)c.(1,4)d.(1,5)解析:当x1时,不等式可化为(1-x)-(5-x)2,即-42,满足题意;当1x5时,不等式可化为(x-1)-(5-x)2,即2x-62,解得1x4;当x5时,不等式可化为(x-1)-(x-5)2,即42,不成立.故原不等式的解集为(-,4).答案:a5.若xr,关于x的不等式|x-1|+|x-2|a的解集为非空集合,则实数a的取值范围为.解析:要使xr,a|x-1|+|x-2|的解集为非空集合,只需a不小于|x-1|+|x-2|的最小值即可.因为|x-1|,|x-2|可以看作数轴上的点到1,2两点的距离,所以|x-1|+|x-2|的最小值为1,所以a1.答案:1,+)6.已知关于x的不等式|x-2|0)的解集为x|-1xb,则a+2b=.解析:不等式|x-2|a-ax-2a,所以不等式的解集为x|2-ax2+a.由题意,知x|2-ax2+a=x|-1xb.则2-a=-1,2+a=b,解得a=3,b=5.故a+2b=3+10=13.答案:137.若关于x的不等式|2x-1|+|x+2|a2+12a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|=-3x-1,x-2,3-x,-212,可求得f(x)的最小值为52,故原不等式恒成立可转化为a2+12a+252恒成立,即a2+a2-120,即(a+1)a-120,解得a-1,12.答案:-1,128.若关于x的不等式|3x-b|4的整数解有且仅有1,2,3,则b的取值范围是.解析:由|3x-b|4,得-43x-b4,即-4+b3x4+b3.不等式|3x-b|4的整数解有且仅有1,2,3,则0-4+b31,34+b34,即4b7,5b8,5b7.答案:(5,7)9.解下列不等式:(1)3|x-2|1+2x.解(1)原不等式等价于不等式组|x-2|3,|x-2|9.由,解得x-1或x5.由,解得-7x11.原不等式的解集为x|-7x-1或5x1+2x;3x-41+2x.由不等式组,解得x5.由不等式组,解得x35.原不等式的解集为xx5.10.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.如果对任意xr,f(x)2恒成立,求实数a的取值范围.解若a=1,则f(x)=2|x-1|,不满足题设条件;若a1,则f(x)=-2x+a+1,xa,1-a,ax1,则f(x)=-2x+a+1,x1,a-1,1x0时,-4ax2a,a=2.(2)记h(x)=f(x)-2fx2=|