2013北师大版高中数学必修四模块综合检测题及答案解析.doc

模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013江西高考)若sin ，则cos ()ABC. D.【解析】cos 12sin21221.【答案】C新-课 -标- 第-一-网2已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1B2C3D4【解析】ab(3，k2)，ab与a共线，k23k0，得k1.ab(1,1)(2,2)4.【答案】D3sin(x27)cos(18x)sin(18x)cos(x27)()A.BC D.【解析】原式sin(x27)(18x)sin 45.【答案】D4下列各向量中，与a(3,2)垂直的是()A(3，2)B(2,3)C(4,6)D(3,2)【解析】因为(3,2)(4,6)3(4)260，所以选C.【答案】C5若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.【解析】2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)9，|2ab|3，|ab|3.设所求两向量夹角为，则cos ，.【答案】C6若是第四象限的角，则是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角【解析】2k2k2(kZ)2k2k(kZ)故应选C.【答案】C7在ABC中，若sin Acos B0，则此三角形必是()A锐角三角形B任意三角形C直角三角形D钝角三角形【解析】sin Acos B0，cos B0.因此B，则ABC为钝角三角形【答案】D8若实数x满足log2x32cos ，则|x2|x33|等于()A352xB31C2x35D2x35或352x【解析】22cos 2，132cos 5，即1log2x5，2x32|x2|x33|x233x31.【答案】B9已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2B3C4D5【解析】0.M为ABC的重心连接AM并延长交BC于D，则D为BC的中点.又()，()，即3，比较得m3.【答案】B10(2013山东高考)函数yxcos xsin x的图象大致为()【解析】当x时，y10，排除C.当x时，y1，排除B；或利用yxcos xsin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x时，y0，排除A.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11若tan 3，则的值等于_【解析】2tan 236.【答案】612(2012江西高考)设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_.【解析】设单位向量m(x，y)，则x2y21，若mb，则mb0，即2xy0，解得x2，所以|x|，|x2y|5|x|.【答案】13要得到函数y3cos(2x)的图像，可以将函数y3sin(2x)的图像沿x轴向_平移_个单位【解析】y3sin(2x)y3sin 2x3cos(2x)【答案】左http:/ www.xkb1 .com14已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若A、B、C三点共线，则实数k_.【解析】(4k，7)，(6，k5)，A，B，C三点共线，(4k)(k5)(7)60，即k2或11.【答案】2或11图115如右图，在平面斜坐标系xOy中，xOy60，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若xe1ye2(其中e1，e2分别为与x轴，y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为(x，y)若P点的斜坐标为(3，4)，则点P到原点O的距离|PO|_.【解析】由点的斜坐标的定义可知3e14e2，29e24e1e216e9|e1|224|e1|e2|cos 6016|e2|29241613.|213，即|.故点P到原点O的距离|PO|.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(1)已知|a|4，|b|3，且(a2b)(a3b)0，求ab；(2)已知a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2.如果akb与5ab互相垂直，求实数k的值【解】(1)(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2ab6|b|216ab540，ab38.(2)由题意ab|a|b|cos 12042()4.(akb)(5ab)，(akb)(5ab)0，即5a2(5k1)abkb20，5|a|2(5k1)(4)k|b|20.516(20k4)4k0，k.17(本小题满分12分)已知平面直角坐标系内的RtABC，A90，A(2，1)，C(2,5)，向量上的单位向量a(，)，P在CB上，且.(1)求点B坐标；(2)当AP分别为三角形的中线、高线时，求的值及对应中点、垂足的坐标【解】(1)设B(x，y)，(x2，y5)又a，(x2，y5)(，)故x2，y5，B(2，5)(4，6)，(4,6)由(4，6)(4,6)0，得13.故点B(7，7)(2)若P是BC的中点，则，此时，点P的坐标为(，)，即(，1)若AP是BC边的高，则.()0，即0.又(5，12)，代入上式有(4,6)(5，12)(5，12)(5，12)0.解之，得.设此时点P(m，n)，即，(m2，n5)(5，12)即P(，)图218(本小题满分12分)如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积【解】在直角三角形OBC中，OBcos ，BCsin ，在直角三角形OAD中，tan 60，所以OADAsin ，ABOBOAcos sin .设矩形ABCD的面积为S，则SABBC(cos sin )sin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2(sin 2cos 2)sin(2).因为00,0)的部分图像如图所示图3(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间【解】(1)由题设图像知，周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图像上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图像上，所以Asin 1，解得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin 2x2sin(2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.20(本小题满分12分)(2013湖南高考)已知函数f(x)cos xcos.(1)求f的值；(2)求使f(x)成立的x的取值集合【解】(1)fcoscoscoscos新-课 -标- 第-一-网2.(2)f(x)cos xcoscos xcos2 xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos.f(x)等价于cos，即cos0.于是2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.故使f(x)成立的x的取值集合为x|kxk，kZ21(本小题满分13分)(2012北京高考)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间【解】(1)由sin x0得xkx(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ