九年级期末数学测试卷及答案.docx

新育才教育集团2017年秋期末测试卷初2015级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题各3分，共30.0分）1. 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 下列方程中是关于x的一元二次方程有（）个 ax2+bx+c=0；x2+4=0；1x2+1x=2；x2+1=3；x3-2x+3=0；（a2+1）x2-3x+5=0A. 2B. 3C. 4D. 52. m是方程x2+x-1=0的根，则式子2m2+2m+2015的值为（）A. 2013B. 2016C. 2017D. 20183. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则（）A. 10.8（1+x）=16.8B. 16.8（1-x）=10.8C. 10.8（1+x）2=16.8D. 10.8（1+x）+（1+x）2=16.84. 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=4（x+2）2+3B. y=4（x-2）2+3C. y=4（x+3）2+2D. y=4（x-3）2+25. 如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果C=40，则ABO的度数是（）A. 50B. 40C. 25D. 206. 已知圆锥的底面积为9cm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A. 18cm2B. 27cm2C. 18cm2D. 27cm27. 如图，PA. PB. AB都与O相切，P=60，则AOB等于（） A.50 B.60 C.70 D. 1208. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A. 14B. 13C. 12D. 3410.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）下列结论： ac0； 4a-2b+c0； 抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）； 点（-3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题各3分，共18.0分）9. 方程2x2+3x-1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于 _ 10. 关于x的一元二次方程（m-1）x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是 _ 11. 如图，AB是O的直径，点C和点D是O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，ACD=80，则CAB= _ 12. 若O的半径为2cm，则其圆内接正六边形的边长为 _ cm13. 一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了 _ 个人16.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为 _ 三、计算题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）17.解下列方程 （1）x2-2x-3=0 （2）（x+3）2=2（x+3）四、解答题（本大题共8小题，其中第18，19，20小题各6分，第21，22小题各8分，第23，24，25小题各10分，共64.0分）18.关于x的方程，kx2+(k+1)x+14k=0有两个不等实根 求k的取值范围； 是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由19某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？20.如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上 (1)若AOD=52，求DEB的度数；(2)若OC=3，AB=8，求O直径的长21.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=3，则顶点A运动到A的位置时： (1)点A经过的路线有多长？ (2)点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？22.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BAx轴于A (1)画出将OAB绕原点旋转180后所得的OA1B1，并写出点A1、B1的坐标； (2)将OAB平移得到O2A2B2，点A的对应点是A2，点B的对应点B2的坐标为(2，-2)，在坐标系中作出O2A2B2，并写出点O2、A2的坐标； (3)OA1B1与O2A2B2成中心对称吗？若是，找出对称中心，并写出对称中心的坐标23.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G （1） 求证：BC是F的切线； （2） 若点A、D的坐标分别为A（0，-1），D（2，0），求F的半径； （3） 试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论24.微商王晶经营零食坊，他销售的“鹤鸣”牌草鸡蛋糕的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒，经市场调研发现，售价在60元/盒的基础上每涨1元，每月要少卖10盒，为获更大利润，现将售价提高x元，设月利润为y元 （1）求当售价定为多少元/盒时，才能使月利润y最大？最大月利润是多少？ （2）为了使这种糕点销售的月利润不少于6090元，提价后售价应在什么范围？25.如图，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=-32，直线AD交抛物线于点D（2，3） （1） 求抛物线的解析式；（2） 求A、B两点的坐标； 已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？并求出最大值新育才教育集团2017年秋期中测试卷答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. C5. A6. C7. A8. B9. A10. B11. 312. -113. 4014. 215. 516. 217. 解：（1）（x-3）（x+1）=0， x-3=0或x+1=0， 所以x1=3，x2=-1； （2）（x+3）2-2（x+3）=0， （x+3）（x+3-2）=0， x+3=0或x+3-2=0， 所以x1=-3，x2=-118. 解：=(k+1)2-4k14k， =k2+2k+1-k2， =2k+10， k-12， k0， 故k-12且k0 设方程的两根分别是x1和x2，则： x1+x2=-k+1k，x1x2=14， 1x1+1x2=x1+x2x1x2=-4(k+1)k=0， k+1=0，即k=-1， k-12， k=-1(舍去) 所以不存在19. 解：（1）树状图如下： 有6种可能的结果（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E） （2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D），（A，E）， 所以A型号电脑被选中的概率是26=1320. 解：(1)ODAB，垂足为C，交O于点D， 弧AD=弧BD， AOD=52， DEB=12AOD=26； (2)ODAB， AC=BC=12AB=128=4， 在直角三角形AOC中，AO=AC2+OC2=32+42=5 O直径的长是1021. 解：(1)RtABC中，BC=1，AC=3， 则可得AB=2，CAB=30， 则点A到A所经过的路线为： l弧AA+l弧AA=1202180+903180=43+32 (2)点A经过的路线与直线l围成的面积为： 12022360+1213+90(3)2360 =2512+3222. 解：(1)如图，A1(-4，0)B1(-4，-2)； (2)如图，O2(-2，-4)A2(2，-4)； (3)如图，对称中心的坐标为(-1，-2)23. （1）证明：连接EF， AE平分BAC， FAE=CAE， FA=FE， FAE=FEA， FEA=EAC， FEAC， FEB=C=90，即BC是F的切线； （2）解：连接FD， 设F的半径为r， 则r2=（r-1）2+22， 解得，r=52，即F的半径为52； （3）解：AG=AD+2CD 证明：作FRAD于R， 则FRC=90，又FEC=C=90， 四边形RCEF是矩形， EF=RC=RD+CD， FRAD， AR=RD， EF=RD+CD=12AD+CD， AG=2FE=AD+2CD24. 解：（1）由题意可得， y=（60+x-40）（300-10x）=-10（x-5）2+6250， 当x=5时，y有最大值，此时y=6250， 即售价定为65元/盒时，能使月利润最大，最大月利润是6250元； （2）解：由题意可得， -10（x-5）2+62506090 解得，1x9， 即 6160+x69， 即提价后售价应在61元/盒69元/盒25. 解：（1）根据对称轴可得-b212=-32， 则b=32， 把（2，3）代入y=12x2+32x+c得：2+3+c=3， 解得：c=-2 则抛物线的解析式是y=12x2+32x-2； （2）令y=0，则12x2+32x-2=0， 解得：x=-4或1， 则A的坐标是（-4，0），B的坐标是（1，0）； （3）12x2+32x-2=0中令x=0，则y=-2， 则C的坐标是（0，-2） 设AC的解析式是y=kx+b