金融工程期末考试重点.doc

1、利率互换与货币互换的差异：利率互换：通常无需交换本金，只定期交换利息差额；货币互换：期初和期末须按照约定的汇率交换不同货币的本金，期间还需定期交换不同货币的利息。2、互换市场的内在局限性：1、为了达成交易，互换合约的一方必须找到愿意与之交易的另一方。如果一方对期限或现金流等有特殊要求，常常会难以找到交易对手。2、由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的。3、互换缺乏履约保证，故只有信用等级很高的机构才能参与4、期权是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的执行价格购买或出售一定数量某种标的资产的权利的合约5、期权价格的上下限1）、期权价格的上限（1）看涨期权价格的上限对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格问题：若期权价格高于该上限，如何套利？（2）看跌期权价格的上限 美式看跌期权价格（P）的上限为K：欧式看跌期权的上限为：其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。问题：若看跌期权价格高于该上限，如何套利？ 2、期权价格的下限（1）无收益资产欧式看涨期权价格下限 考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产在T时刻，组合A 的价值为：组合B的价值为 ST。 由于 ，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即:由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：(2)无收益资产美式看涨期权价格下限由于无收益资产美式看涨期权提前执行是不可取的，故其下限也与欧式的相同。(3)有收益资产欧式看涨期权下限考虑如下两个组合：A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金B：一单位标的资产其中D为期权有效期内资产收益的现值。经过类似推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：(4)有收益资产美式看涨期权下限（5）无收益资产欧式看跌期权价格下限（6）有收益资产欧式看跌期权下限6、期权的内在价值，是0 与多方行使期权时所获收益贴现值的较大值。期权的时间价值是在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。7、伊藤引理 由于G是x和t的函数，根据泰勒展开式： 所以再看 ，很显然，由于是一个遵循标准正态分布的随机变量，故也是一个随机变量。这样，8、B-S模型的推导假设证券价格S遵循几何布朗运动：假设f是依赖于S的衍生证券的价格，则：为了消除 ，我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组合。令 代表该投资组合的价值，则：将前述 和 代入，有：9、期权定价的鞅方法10、单步二叉树定价模型构造由 单位的股票多头和一个单位衍生证券的空头形成的投资组合，则如股票价格上升，则投资组合的价值为：若下跌，则组合的价值为：如果取特殊值，使得股价无论上升还是下降，其价值都相等，即这样，该组合就是无风险的。在无套利约束下，收益应该为无风险利率，即：解方程，可得：四、多步二叉树期权定价模型(以欧式、两步为例)f0fufdfuufudfddS0S0uS0dS0u2S0udS0d2基本思路:利用前述单步二叉树模型,先求出f11和f12