海门中学2008～2009第一学期高三期中考试(数学试卷).doc

海门中学20082009第一学期高三期中考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设全集，集合，集合，则=_2.复数，则复数=_3. 若曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为 4.设是定义在上的奇函数，且当时，则_5. 如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 .6已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为 7如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为 . 8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为1，4的“同族函数”共有_个9在中，、分别为角、的对边，若，则边的长等于10一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为 11已知，则 ACBOP12如图，O，A，B是平面上的三点，向量设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量，则= .13若对任意实数t，都有记，则 14. 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论： ； ； 其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）二、解答题：共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量，函数（）求的最大值及相应的的值； （）若，求的值16（本小题满分14分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值17（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积ABCMPD18（本小题满分15分）已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1（）求直线的方程及的值；（）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（）当时，求证：19. （本小题满分16分）设，定义，其中nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）若，其中nN*，试比较9与大小，并说明理由.20. （本小题满分16分）已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”设函数，定义域为A（1）试证明的图象关于点成中心对称；（2）当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值 海门中学20082009第一学期高三期中考试参考答案一、选择题：本大题共14小题，每小题6分，共84分1.设全集，集合，集合，则=_2.复数，则复数=_1+2i _3. 若曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为 （1，0） 4.设是定义在上的奇函数，且当时，则_-1_5. 如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为.6已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为 7如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为 . 8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为1，4的“同族函数”共有_6_个9在中，、分别为角、的对边，若，则边的长等于10一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为 ACBOP11已知，则 12如图，O，A，B是平面上的三点，向量设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量，则= .13若对任意实数t，都有记，则 1 14. 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论： ； ； 其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）二、解答题：共4小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分18分）已知向量，函数（）求的最大值及相应的的值；（）若，求的值解：（）因为，所以因此，当，即（）时，取得最大值；（）由及得，两边平方得，即因此，16（本小题满分18分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值解：（1）的内角和，由得 应用正弦定理，知， 因为，所以 （2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值17（本小题满分20分）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积（）证明：在中，由于，ABCMPDO所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故18（本小题满分20分）已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1（）求直线的方程及的值；（）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（）当时，求证：解：（）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为又因为直线与的图像相切，所以由，得（不合题意，舍去）；（）因为（），所以当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；（）当时，由（）知：当时，即因此，有19.设，定义，其中nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）若，其中nN*，试比较9与大小，并说明理由.（1）2，数列an上首项为，公比为的等比数列，（2）两式相减得： 当n=1时，9；当n=2时，9；当n3时，22n=(1+1)n2=()2(2n+1)2,9.20、已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”设函数，定义域为A（1）试证明的图象关于点成中心对称；（2）当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止若对任意