A4“数列在分期付款中的应用”教案、教案说明及点评.doc

“数列在分期付款中的应用”教案、教案说明及点评 罗文静 执教（江西省宜丰县宜丰中学）郑君威 点评（江苏省教研室）教案教学目标（1）知识目标：能理解并掌握分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识；（2）能力目标：进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创新能力以及人际交往和协作能力；（3）思想目标：使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质；（4）情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。教学重点引导学生对分期付款问题进行探究教学难点构造方程，进而建立数学模型教学方法为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用投影辅助教学，提高教学效率教学手段多媒体辅助教学，导学提纲教学过程一、创设情境故事西游记后传八戒想用分期付款的方式向银行借款24000元，两年还清，他认为每个月平均需还1000元。（学生对情境进行分析）二、提出问题我向银行贷款24000，两年还清，月利率为0.4575%，同学们，帮我算算，按分期付款这种方式，我每月应还多少钱？三、探索问题1、分期付款的有关规定2、复习复利计算3、引导学生探索整个还款过程，得出分期付款的第一种理解方式探究一 怎样表示逐月还款后的欠款数？4、引导学生对24000（1+P）24 = （1+P）23X+（1+P）22X+（1+P）21X+（1+P）2X+（1+P）X+X的左右两边的实际意义进行分析得出分期付款的另一种理解方式探究二（1+P）n的实际意义四、得出结论五、实际应用六、小结七、思考教案说明一、教材理解1、性质：研究性学习课题2、地位：等比数列前n项和公式在购物方式上的实际应用3、特点：探究性和应用性4、思想：方程和转化思想 5、作用：对探究和解决问题具有较好的训练价值；有利于逐步培养学生的创造性思维二、教学目标1、知识目标：能理解并掌握分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识；2、能力目标：进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创新能力以及人际交往和协作能力； 3、思想目标：使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质；4、情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。三、教学地位与作用本节处于数列这一章最后一个位置，也就是数列知识的一个实际应用问题。从数学角度看，本课题是等比数列前n项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用，在实际生活中经常遇到。所以通过本节的学习既是所学内容的实际应用，又对学生探究和解决问题具有较好的熟练价值，更突出的是它的“探究性”。四、教学内容分析1、分期付款这个问题涉及的对象为银行，商家，消费者。当然具体的实施过程主要是贷款方与借款方之间的一个问题。在这个问题中涉及到：银行的贷款利息怎么算的问题；借款方怎么还款的问题；所以必须了解分期付款的有关规定：（1）分期付款规定每期所付款额相同；（2）每期利息按复利计算（上期利息要计入下期本金）；2、在规定中涉及到了复利的计算，所以还必须掌握用复利计算利息的这种方法；3、由于在探索过程中涉及到了等比数列的求和问题，所以对等比数列的求和公式必须熟练应用；4、在具体的问题当中涉及了很多规律，比如说：逐月还款后的欠款数中的欠款数的表示方法，（1+P）n的实际意义，都是有规律可寻的，这些规律都要求学生能自己探寻。五、教学设计1、由于本节课它要解决的是一个实际问题，来自于生活，所以我采取的是情境引入法，通过情境让学生有身临其境的感觉，并且让他们感受到解决问题的迫切性，这样对于引领他们进入这节课的探究起一个很好的铺垫作用；2、这节课是一个分期付款的问题，问题的关键在于首先学生要了解分期付款是怎么一回事，所以必须弄清有关的情况和规定（1）分期付款规定每期所付款额相同；（2）每期利息按复利计算（上期利息要计入下期本金）。在规定中涉及了复利的计算，学生对复利怎么算不是很熟，所以我设计了一个用复利算息的一个问题，对后面起一个铺垫作用；3、为了体现这节课的“以学生探究为主，教师点拨为辅”我采用了问题探究的方式，提出了两个探究：探究一 怎样表示逐月还款后的欠款数；探究二（1+P）n的实际意义。目的是通过学生自己的探究，自己能找出解决分期付款这个问题的方法，让他们体会什么是成就感，并让他们树立起学习数学的信心；4、为了体现从生活中来回生活中去的这样一种思想，在得出了解决分期付款这个问题的方法后，我给同学们设计了一道题：假设一台电脑6000元，银行的贷款月利率为0.004575，给自己设计一个分期付款的方案这样才更能体现这节课的实际应用性5、当然一堂课的主要内容完成之后，还有一个非常重要的步骤，那就是小结，小结起一个升华的作用。所以我准备小结以下几个方面（1）分期付款的两种理解方式（2）数列在整堂课中所起的重要作用（3）“探究法”这种研究问题的方式对解决实际生活中的问题的重要作用六、教学诊断对于分期付款的两种理解方式：第一种更于理解但不方便计算，而第二种方便计算但更难理解，所以在安排上，我把第一种方法安排在前，然后在第一种方法的基础上引导学生对第二种方法进行理解，然后在此基础上让学生发现这种方法更易计算。七、教学效果本节课的教法特点是把主动权交给学生，让学生在探究当中得出解决问题的方法，让他们体验成功的喜悦，帮他们树立学好数学的信心。让他们能感受到数学来自于生活，生活也离不开数学，只要他们能带上探究的头脑，说不定就能用数学来解决生活中的问题。点评在“数列在分期付款中的应用”一课中，罗文静老师没有从复习数列知识入手（这种复习是多余的），而是直接给出分期付款的实际问题。先介绍分期付款的规定：（1）每期所付款项相同；（2）按复利计算。并给出复利的计算公式。然后引导学生分析分期付款中的数量关系，带领学生进行探究。探究一，怎样表示逐月还款后的欠款数；探究二，（1+P）n 的实际意义。最后得出每期付款数的代数表达式。将实际问题成功地转化为数学问题，并使学生理解代数式的实际意义。由于罗老师采用分散难点，高密度小坡度的提问，把握住学生思维的脉搏，控制着课堂教学的节奏，按照知识链环环扣紧，使得知识教学严密有序。加上她的教态自然亲切，语言清晰生动，富有感染力，应该说，这18位学生是学会了这节课的知识。“数列在分期付款中的应用”是学生进入高中后第一次遇到的研究性课题学习，教师的注意力应着重放在如何组织学生经历自主探索研究的过程。从一定意义上说，学生经历自主（包括合作学习）研究比学会解题更重要。顾名思义，本节课就是用数列的知识和研究方法如递推来解决分期付款问题。如果罗老师在介绍分期付款的规定之后，不提那些70多个没有多少思维量的问题，而是放手让学生自己去研究如何把实际问题转化为数学问题，解决数学问题，并且理解数学表达式的实际意义，那么学生数学素养的提高更加实在。分期付款是现实问题。现实问题的特点之一是问