2015中考数学一轮-第1课时-实数的概念与运算.doc

第1课时 实数的概念与运算【复习目标】1理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题 2会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）3能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应4了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算5会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）6能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围【知识梳理】1实数的分类： (1)按定义分类：2数轴：规定了_、_和_的直线叫做数轴，数轴上的点与_是一一对应的关系3相反数：只有_的两个数互为相反数数a的相反数是_；若a和b互为相反数，则ab_4绝对值：在数轴上，表示数a的点到_的距离，叫做数a的绝对值，记作，正数的绝对值是_，负数的绝对值是_，0的绝对值是_，即5倒数：乘积为_的两个数互为倒数数a(a0)的倒数是_；若实数a，b互为倒数，则ab_6科学记数法：把一个数表示成a10n(_0负数；两个负数比较，绝对值大的反而_ (3)根式比较：若ab0，则_10实数的运算： (1)实数的运算法则： 加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把绝对值_；异号两数相加，取_的加数的符号，并用_减去_；互为相反数的两数之和等于_减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_乘法法则：两数相乘，同号得_，异号得_，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0 除法法则：两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的_实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_，再算_，最后算_有括号时，先算_里面的，同一级运算按照从_到_的顺序依次进行(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有_、_、_、_、_【考点例析】考点一 实数的有关概念例1下列四个数中，是负数的是( ) A B C D 提示将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题，x k b 1 例2 下列四个实数中，是无理数的为 ( ) A0 B C2 D 提示判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型考点二相反数、绝对值和倒数 例3(1)2012的相反数是( ) A2 012 B2012 C D(2)12的绝对值是A12 B12 C D(3)的倒数是（） A B C D提示根据相反数、绝对值和倒数的定义解题，考点三数轴的应用 例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是 ( ) Aab B Ca0 提示根据实数a、b在数轴上的位置得到a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出a、b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题考点四 科学记数法和近似数 例5从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( ) A3106平方千米 B0.3107平方千米 C3.0106平方千米 D2. 99106平方千米 提示本题考查科学记数法，先把“万平方千米”转化为“平方千米”，再用科学记数法表示，最后对a保留两个有效数字即可x k b 1 . c o m考点五平方根、算术平方根和立方根 例6(1) 4的平方根是 ( ) A2 B16 C2 D16 (2) 64的立方根是 ( ) A8 B8 C4 D4 提示根据平方根和立方根的意义解题，考点六 无理数的估算例7估算1的值在 ( ) A2和3之间 B3和4之间来源:学,科,网 C4和5之间 D5和6之间 提示先估算出的范围，再确定1的范围考点七 实数的大小比较 例8在实数0，4中，最小的数是 ( ) A0 BC D4 提示由正数大于0，0大于负数知0，比较两个负数时可利用绝对值法进行比较，最后得到最小的数 考点八非负数的性质例9已知，则ab等于 ( ) A8 B6 C6 D8提示由绝对值和算术平方根的非负性可知，又由，可以得到两个代数式的值均为0，从而列方程求出a、b的值x k b 1 . c o m考点九实数的运算 例10计算： (1) ；(2) 提示(1)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，中间还可以用分配率来简化计算；(2)根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的性质及特殊角的三角函数值进行求值，注意运算顺序 例11在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是 ( ) 提示根据对称性可知ABAC，A、B两点间的距离已知，可设点C对应的实数为x，根据数轴上两点间的距离可得有关x的方程，解之即可考点十 与实数有关的探索规律题例12定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（m，n）例如f（2，3）=（3，2），g（1，4）=（1，4）则gf（5，6）等于（）A（6，5） B（5，6）C（6，5） D（5，6）x k b 1提示根据定义，f（5，6）=（6，5），所以，gf（5，6）=g（6，5）=（6，5）故选A【反馈练习】1的倒数是 ( ) A6 B6 C6 D2计算25的结果是 ( ) A7 B3 C3 D73如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 ( ) Aab0 Bab0D(b1)（a1）04计算的结果是 ( ) A3 B3 C3 D35在数，cos45，0.中，无理数的个数是 ( ) A1 B2 C3 D46下列四个实数中，最大的数是 ( ) A1 B0 C1 D7 12的负的平方根介于 ( ) A5与4之间 B4与3之间 C3与2之间 D2与1之间8已知实数x，y满足，则xy等于 ( ) A3 B3 C1 D19在数一1，0，0.2，3中，正数一共有_个10如图，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是_