北师大版必修4 向量平行的坐标表示 教案.doc

向量平行的坐标表示1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(重点)2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.(重点)3.掌握三点共线的判断方法.(难点)基础初探教材整理向量平行的坐标表示阅读教材p79p81的有关内容，完成下列问题.设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(a0)，如果ab，那么x1y2x2y10；反过来，如果x1y2x2y10，那么ab.1.若a(2，3)，b(x，6)，且ab，则x_.【解析】ab，263x0，即x4. 【答案】42.已知四点a(2，3)，b(2，1)，c(1，4)，d(7，4)，则与的关系是_.(填“共线”或“不共线”)【解析】(2，1)(2，3)(4，4)，(7，4)(1，4)(8，8)，因为4(8)4(8)0，所以，即与共线.【答案】共线小组合作型向量平行的判定已知a(2，1)，b(0，4)，c(1，3)，d(5，3)，判断与是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？【精彩点拨】根据已知条件求出和，然后利用两向量平行的条件判断.【自主解答】a(2，1)，b(0，4) ，c(1，3)，d(5，3)，(0，4)(2，1)(2，3)，(5，3)(1，3)(4，6).(2)(6)340，且(2)40，与平行且方向相反.判定用坐标表示的两向量a(x1，y1)，b(x2，y2)是否平行，即判断x1y2x2y10是否成立，若成立，则平行；否则，不平行.再练一题1.已知a，b，c三点坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，求证： .【证明】设点e，f的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).依题意有，(2，2)，(2，3)，(4，1).，(x11，y1)(2，2)，点e的坐标为，同理点f的坐标为，.又(1)40，.利用向量共线求参数的值已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？【精彩点拨】充分利用向量共线的条件解题.【自主解答】法一：kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b).即(k3，2k2)(10，4)，所以解得k.当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)，因为0，所以kab与a3b反向.法二：由题知kab(k3，2k2)，a3b(10，4).因为kab与a3b平行，所以(k3)(4)10(2k2)0，解得k.这时kab(a3b).所以当k时，kab与a3b平行，并且反向.1.对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10直接求解.2.利用x1y2x2y10求解向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征.再练一题2.已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，求实数x的值.【解】因为a(1，1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6，4x2)，由ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.探究共研型共线向量与定比分点公式探究1若点p(x，y)是线段p1p2的中点，且p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，试用p1，p2的坐标表示点p的坐标.【提示】p，因为，所以(xx1，yy1)(x2x1，y2y1)，x，y.探究2若，则点p的坐标如何表示？【提示】p，推导方法类同于探究1.已知两点a(3，4)，b(9，2)在直线ab上，求一点p使|.【精彩点拨】分“”两类分别求点p的坐标.【自主解答】设点p的坐标为(x，y)，若点p在线段ab上，则，(x3，y4)(9x，2y)，解得x1，y2，p(1，2).若点p在线段ba的延长线上，则，(x3，y4)(9x，2y)，解得x7，y6，p(7，6).综上可得点p的坐标为(1，2)或(7，6).1.向量具有大小和方向两个要素，因此共线向量模间的关系可以等价转化为向量间的等量关系，但要注意方向性.2.本例也可以直接套用定比分点公式求解.再练一题3.如图2319所示，已知点a(4，0)，b(4，4)，c(2，6)，求ac和ob交点p的坐标.图2319【解】设tt(4，4)(4t，4t)，则(4t，4t)(4，0)(4t4，4t)，(2，6)(4，0)(2，6).由，共线的条件知(4t4)64t(2)0，解得t.(4t，4t)(3，3)，p点坐标为(3，3).1.下列各组向量中，共线的是_.a(2，3)，b(4，6)；a(2，3)，b(3，2)；a(1，2)，b(7，14)；a(3，2)，b(6，4).【解析】在中，b(6，4)，a(3，2)，b2(3，2)2a，a与b共线.【答案】2.已知a(1，2)，b(2，y)，若ab，则y_.【解析】ab，y4.【答案】43.若p1(1，2)，p(3，2)，且2，则p2的坐标为_.【解析】设p2(x，y)，则(2，0)，(x3，y2)，2(2x6，2y4).由2可得解得【答案】(4，2)4.下列说法正确的是_.(填序号)存在向量a与任何向量都是平行向量；如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则；如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则x1y2x2y10；如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且，则ab.【解析】当a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；不正确，当y10或y20时，显然不能用来表示；正确.【答案