北师大版选修44 参数方程的概念、圆的参数方程 作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 六参数方程的概念、圆的参数方程 一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016太原高二检测)下列点在方程x=sin2,y=cos2(为参数)所表示的曲线上的是()a.(2,7)b.13,23c.12,12d.(1,-1)【解析】选d.由方程x=sin2,y=cos2(为参数),令x=sin2=1,得=2+k,kz,y=cos2=-1.2.若p(2,-1)为圆o: x=1+5cos,y=5sin(02)的弦的中点,则该弦所在直线l的方程是()a.x-y-3=0b.x+2y=0c.x+y-1=0d.2x-y-5=0来源: 【解题指南】根据圆o的参数方程求出点o的坐标,则kl=-1kpo.【解析】选a.因为圆心为o(1,0),所以kpo=-1,所以kl=1.所以直线l的方程为x-y-3=0.3.(2016衡水高二检测)设曲线c的参数方程为x=2+3cos,y=-1+3sin(为参数),直线l的方程为3x-4y=0,则曲线c上到直线l距离为1的点的个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.曲线c:x=2+3cos,y=-1+3sin(为参数)的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,圆心(2,-1)到直线l:3x-4y=0的距离为d=2,则曲线c上到直线l距离为1的点的个数为3.二、填空题(每小题6分,共12分)4.圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方程为_.【解析】圆心在点c(a,b),半径为r的圆的参数方程为x=a+rcos,y=b+rsin.(0,2)答案:x=-1+5cos,y=2+5sin(0,2)5.若点(-3,-33)在参数方程x=6cos,y=6sin(为参数)的曲线上,则=_.【解析】将点(-3,-33)的坐标代入参数方程x=6cos,y=6sin(为参数)得cos=-12,sin=-32,解得=43+2k,kz.答案:=43+2k,kz三、解答题(每小题10分,共30分)6.在直角坐标系xoy中,以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos=4的直线与曲线x=t2,y=t3(t为参数)相交于a,b两点,求|ab|.【解析】极坐标方程为cos=4的直线为x=4,所以x=t2=4,解得t=2,又y=t3,所以直线与曲线x=t2,y=t3(t为参数)的两个交点a,b的坐标分别为(4,-8),(4,8),故|ab|=16.7.将参数方程x=1+4cost,y=-2+4sint(t为参数,0t)化为普通方程,并说明方程表示的曲线形状.【解析】因为0t,所以-3x5,-2y2.所以(x-1)2+(y+2)2=16cos2t+16sin2t=16,所以曲线的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=16(-3x5,-2y2).它表示的曲线是以(1,-2)为圆心,4为半径的上半圆.【误区警示】本题若忽略了参数t的取值范围,在参数方程化为普通方程时,容易错误判断曲线表示以(1,-2)为圆心,4为半径的圆.8.已知两点p(-2,2),q(0,2)及一条直线l:y=x,设长为2的线段ab在l上运动(a在b的左下方),求直线pa和qb的交点m的轨迹方程.【解题指南】作为求轨迹方程的问题,由于直接求普通方程较为困难,故用参数方程求解.【解析】设a(t,t),b(t+1,t+1),pa与qb的斜率为k1,k2,则k1=t-2t+2,k2=t-1t+1,从而t=2(1+k1)1-k1=1+k21-k2,所以1+3k1-3k2-k1k2=0,设点m(x,y),则k1=y-2x+2,k2=y-2x,代入整理有x2-y2+2x-2y+8=0.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016福州高二检测)圆心在点(-1,2),半径为3的圆的参数方程为()a.x=3-cos,y=3+2sin(02)b.x=1+3cos,y=-2+3sin(02)c.x=-1+3cos,y=2+3sin(0)d.x=-1+3cos,y=2+3sin(02)【解析】选d.圆心在点c(-1,2),半径为3的圆的参数方程为x=-1+3cos,y=2+3sin(0,2).2.以下参数方程表示y轴的是()a.x=0,y=t2+1(t为参数)b.x=0,y=2t+1(t为参数)c.x=1+sin,y=0(为参数)d.x=t+1,y=0 (t为参数)【解析】选b.参数方程x=0,y=2t+1(t为参数)满足x=0,yr表示y轴.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将参数方程x=2+sin2,y=sin2(为参数)化为普通方程为_.来源:学+科+网【解题指南】注意参数的取值范围,进行等价转化,即两种方程必须是同解方程. 【解析】由x=2+sin2,y=sin2得x-2=sin2,y=sin2,所以y=x-2,又0sin21,所以2x3.答案:y=x-2(2x3)4.已知圆c:x=-3+2sin,y=2cos(0,2)为参数)与x轴交于a,b两点,则|ab|=_.【解题指南】利用圆c与x轴交点的纵坐标为0可求出参数的值,再代入x=-3+2sin求a,b两点的横坐标,从而求|ab|.【解析】令y=2cos=0,则cos=0,因为0,2),故=2或32,当=2时,x=-3+2sin2=-1,当=32时,x=-3+2sin32=-5,故|ab|=|-1+5|=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)5.一架飞机以100m/s的速度作水平直线飞行,在离指定目标的水平距离还有1000m时投放物资,求此时飞机的飞行高度约是多少米?(不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2)【解析】设飞机在点h将物资投出机舱,记此时刻为0s,设在时刻t s时的坐标为m(x,y),飞机的飞行高度为hm.如图,建立平面直角坐标系,由于物资做平抛运动,依题意,得x=100t,y=h-12gt2,即x=100t,y=h-5t2.令x=100t=1000,得t=10(s),由y=h-5t2=h-500=0,得h=500m.答:此时飞机的飞行高度约为500m.6.已知动点p,q都在曲线c:x=2cos,y=2sin(为参数)上,对应参数分别为=与=2(02),m为pq的中点. (1)求m的轨迹的参数方程.(2)将m到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断m的轨迹是否过坐标原点.【解析】(1)依题意得p(2cos,2sin),q(2cos2,2sin