北师大版选修41 圆内接四边形 作业.doc

第二讲 直线与圆的位置关系2.2 圆内接四边形的性质与判定定理a级基础巩固一、选择题1圆内接平行四边形一定是()a正方形b菱形c等腰梯形 d矩形解析：由于圆内接四边形对角互补，平行四边形的对角相等，所以圆内接平行四边形的各角均为直角，故为矩形答案：d2已知ab，cd是o的两条直径，则四边形adbc一定是()a矩形 b菱形c正方形 d等腰梯形解析：ab，cd均为o的直径，故四边形adbc的四个角均为直角，且对角线abcd，所以四边形adbc为矩形答案：a3四边形abcd内接于圆，abc763，则d等于()a36 b72c144 d54解析：由圆内接四边形的性质定理，ac180.又由ac73，设a7x，c3x，则10x180，即x18，所以b6x108.故d180b72.来源:答案：b4.如图所示，四边形abcd是o的内接四边形，e为ab的延长线上一点，cbe40，则aoc等于()a20b40c80 d100解析：因为四边形abcd是圆内接四边形，且cbe40，由圆内接四边形性质知dcbe40，又由圆周角定理知aoc2d80.答案：c5如图所示，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd55，则bcd的度数为()a35b45c55 d75解析：如图所示，连接ad，则abd是直角三角形，adb90，则dab90abd35，根据同弧所对的圆周角相等，bcddab35.答案：a二、填空题6.如图所示，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab与dc相交于点p.若pb1，pd3，则的值为_来源:解析：因为四边形abcd是圆内接四边形，所以bcpa.又pp，所以bcpdap.所以.答案：7如图所示，o1与o2相交于a，b两点，ac是o1的直径，延长ca，cb，分别交o2于d，e，则cde_解析：连接ab，因为ac是o1的直径，所以abc90.又因为abcade，所以ade90，即cde90.答案：908如图所示，点a，b，c，d在同一个圆上，ab，dc相交于点p，ad，bc相交于点q，如果a50，p30，那么q_解析：因为a50，p30，所以qdcap80.又qcda50，所以q180805050.答案：50三、解答题9.如图所示，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.(1)证明：de；(2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形证明：(1)由题设知a，b，c，d四点共圆，所以dcbe.由已知得cbee，故de.(2)设bc的中点为n，连接mn，则由mbmc知mnbc，故o在直线mn上又ad不是o的直径，m为ad的中点，来源:故omad，即mnad.所以adbc，故acbe.又cbee，故ae.由(1)知，de，所以ade为等边三角形10.如图所示，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e，f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcacdcaf，b，e，f，c四点共圆(1)证明：ca是abc外接圆的直径；(2)若dbbeea，求过b、e、f、c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值(1)证明：因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba，由题设知，所以cdbaef，所以dbcefa.因为b、e、f、c四点共圆，所以cfedbc，所以efacfe90，所以cba90，所以ca是abc外接圆的直径(2)解：连接ce，因为cbe90，来源:所以过b、e、f、c四点的圆的直径为ce，因为dbbe，cedc，又因为bc2dbba2db2，所以ca24db2bc26db2，又因为dc2dbda3db2，所以ce23db2.所以过b、e、f、c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值为.b级能力提升1.如图所示，四边形abcd是o的内接四边形，延长bc到e，已知bcdecd32，那么bod等于()a120 b136c144 d150解析：因为bcdecd32，且bcdecd180，所以ecd72.由圆内接四边形的性质得aecd72.又由圆周角定理知bod2a272144.答案：c2两圆相交于a，b，过a作两直线分别交两圆于c，d和e，f.若eabdab，则cd_解析：因为四边形abec为圆内接四边形，所以2ceb.又因为1ecb，且12，所以cebecb.所以bcbe.来源:在cbd与ebf中，ecdbef，df，bcbe，所以cbdebf，所以cdef.答案：ef3.如图所示，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且eced.(1)证明：cdab；(2)延长cd到f，延长dc到g，使得efeg，证明：a，b，g，f四点共圆证明：(1)因为eced，所以edcecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edceba.故ecdeba.所以cdab.(2)由(1)知，aebe.因为e