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文档简介

1 2椭圆的简单性质 一 第三章圆锥曲线与方程 学习导航 第三章圆锥曲线与方程 1 椭圆的简单几何性质 a 0 0 b 0 a b 0 2a 2b c 0 0 c 坐标轴 2 当椭圆的离心率越 则椭圆越扁 当椭圆的离心率越 则椭圆越接近于圆 3 1 椭圆上到中心距离最近和最远的点 短轴端点b1或b2到中心o的距离最近 长轴端点a1或a2到中心o的距离最远 2 椭圆上一点与焦点距离的最值 点 a 0 a 0 与焦点f1 c 0 的距离分别是椭圆上的点与焦点f1的最大距离和最小距离 3 在椭圆上任取一点m 当m为短轴端点时 两焦点的张角最大 即 f1mf2取到最大值 大 小 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 椭圆的顶点是椭圆与坐标轴的交点 2 椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a c 最小值为a c 3 椭圆的焦点一定在长轴上 4 椭圆的离心率决定椭圆的形状 即扁平程度 5 a b c e中任两个量一定 椭圆的大小和形状一定 c c 4 在如图所示的图形中 等于椭圆长半轴的线段有 oa1 oa2 f1b1 f1b2 f2b1 f2b2 利用椭圆的标准方程研究几何性质 求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 链接教材第三章1 2例4 方法归纳已知椭圆的方程讨论其性质时 应先将方程化成标准形式 不确定的要分类讨论 找准a与b 才能正确地写出焦点坐标 顶点坐标等 由椭圆的几何性质求方程 方法归纳由几何性质求椭圆的标准方程 1 用待定系数法 2 注意焦点位置不能确定时 应分类讨论 一般步骤是 求出a2 b2的值 确定焦点所在的坐标轴 写出标准方程 如图所示 椭圆的中心在原点 焦点f1 f2在x轴上 a b是椭圆的顶点 p是椭圆上一点 且pf1 x轴 pf2 ab 求此椭圆的离心率 求椭圆的离心率 b c 4 已知椭圆长轴与短轴之和为18 焦距为6 求椭圆的标准方程 感悟提高 求椭圆离心率范围问题的基本思路是构造关于a b
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