北师大版必修1 函数的单调性 课件（34张）.ppt

3函数的单调性 第二章函数 学习导航 第二章函数 1 函数单调性的定义在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1 x2时 都有 就称函数y f x 在区间a上是增加的 类似地 在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1 x2时 都有 就称函数y f x 在区间a上是减少的 f x1 f x2 f x1 f x2 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 相应的子集叫作 如果函数y f x 在整个定义域内是增加或减少的 我们分别称这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 单调区间 2 最大值与最小值 1 最大值函数y f x 在区间 a b 上的最大值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f x0 2 最小值函数y f x 在区间 a b 上的最小值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都不小于f x0 函数的最大值和最小值统称为最值 3 若函数y f x 在闭区间a上单调 则函数y f x 存在最大值和最小值 4 若函数y f x 的最大值和最小值分别为m m 则函数y f x 的最大值 最小值 点是唯一的 5 由于函数的单调性是一个局部性概念 所以叙述函数的单调性要指出对应的区间 解析 设任意x1 x2 0 x x2 x1 0 选项a中 y f x2 f x1 3 x2 3 x1 x1 x2 0 函数在区间 0 上为减函数 同理可判断选项b中和选项c中函数在区间 0 上为减函数 选项d中函数在区间 0 上为增函数 d c 0 函数单调性的证明与判断 方法归纳一般地 证明函数的单调性需运用定义法 其基本步骤为 作差 变形 定号 变形一般要变形成因式的 积 商 平方和 等易于 定号 的形式 用图像法求函数的单调区间 画出函数f x x 1 的图像并指出函数的单调区间 2 画出函数f x x 3 x 3 的图像 并指出函数的单调区间 函数单调性的应用 方法归纳函数单调性的常见应用 1 比较大小 利用函数的单调性可以把函数值的大小比较转化为自变量的大小比较 2 求函数的值域 根据单调性可求出函数在定义域上的最值 进而求出值域 3 求解析式中的参数 或其范围 根据单调性的定义可列出参数满足的等式 或不等式 进而可求出参数 或其范围 1 b 解析 由x 1时 f x x2 2ax 2a是减函数 得a 1 由x 1时 函数f x ax 1是减函数 得a 0 分段点1处的值应满足 12 2a 1 2a 1 a 1 解得a 2 2 a 0 错因与防范 因忽略分段点x 1处函数值应满足的条件而出现错误 造成失分 应注意列出的条件符合单调函数的定义 a 感悟提高 复合函数单调性的判断方法 1 利用 同增异减 判断 2 复合函数的单调区间必须在定义域内并且要确定内层函数g x 的值域 否则就无法确定f g x 的单调性 特别是当f g x 的单调区间是由几个区间组成时 已知奇函数f x 的定义域为 1 1 若对于任意的x y 1 1 都有f x y f x f y 且x 0时 有f x 0 1 证明函数f x 的单调性 2