北师大版必修4 两角和与差的正切 教案.doc

两角和与差的正切1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.(重点)2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.(重点)3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.(难点)基础初探教材整理两角和与差的正切公式阅读教材p114p115的全部内容，完成下列问题.t()：tan().t()：tan().1.tan 15_；tan 75_.【解析】tan 15tan(4530)2.tan 752.【答案】222.设，为锐角，且tan ，tan 是方程6x25x10的根，则tan()_.【解析】tan tan ，tan tan .tan()1.【答案】1小组合作型条件求值问题已知tan()5，tan()3，求tan 2，tan 2，tan. 【精彩点拨】2()()，2()()，tan可以用tan 2表示出来.【自主解答】tan 2tan()()，tan 2tan()()，tan.求解此类问题的关键是明确已知角和待求角的关系；求解时要充分借助诱导公式、角的变换技巧等实现求值.倘若盲目套用公式，可能带来运算的繁杂. 再练一题1.已知tan()，tan，求tan.【解】tantan.给值求角已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，求.【精彩点拨】利用根与系数的关系求tan tan 及tan tan 的值，进而求出tan()的值，然后由的取值范围确定的值.【自主解答】因为tan ，tan 是方程x23x40的两根，所以tan tan 30，tan tan 40，所以tan 0，tan 0.又因为，所以，所以0.又因为tan()，所以.1.给值求角的一般步骤：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角.2.选取函数时，应遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数.若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.再练一题2.已知tan()，tan ，且，(0，)，则2_.【解析】由于tan tan()，所以，又tan(2)tan()1，而，所以2(，0)，故2.【答案】探究共研型t()公式的变形及应用探究1你能结合t()的公式完成下列空格吗？ (1)t()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.(2)t()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.【提示】(1)tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1(2)tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1探究2结合t()公式想一想下列式子如何化简？(1)_；(2)_.【提示】(1)tan(2)tan已知abc中，tan btan ctan btan c，且tan atan btan atan b1，试判断abc的形状.【精彩点拨】充分结合t()的公式及变形求解.【自主解答】tan a tan btan atan b1，(tan atan b)tan atan b1，tan(ab).又0ab，ab ，c，tan btan ctan btan c，tan c，tan btan b，tan b，b，a，abc为等腰钝角三角形.1.公式t()，t()是变形较多的两个公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan().三者知二可表示或求出第三个.2.一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.再练一题3.求下列各式的值： (1)；(2)tan 23tan 37tan 23tan 37.【解】(1)tan(3075)tan(45)tan 451.(2)tan(2337)tan 60，tan 23tan 37(1tan 23tan 37)，原式(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.1._.【解析】原式tan(4515)tan 30.【答案】2.计算_.【解析】原式tan(516)tan 451.【答案】13.若tan ，tan()1，则tan _.【解析】tan tan().【答案】4.若20，25，则(1tan )(1tan )_.【解析】tan 45tan(2025)1，tan 20tan 251tan 20 tan 25，(1tan )(1tan )1tan 20tan 25tan 20tan 2511tan 20tan 25tan 20tan 252.【答案】25.已知a，b，c为锐角三角形abc的内角.求证：tan atan btan ctan atan bt