2数学-扬州中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学.doc

江苏省扬州中学20132014学年第二学期高一数学期中试卷高考资源网一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 不等式0的解集为_ 2. 若x0、y0，且xy1，则xy的最大值为_ 3. sin15sin30sin75的值等于_ 4. 在等差数列an中，a3a63a720，则2a7a8的值为_ 5. 函数ysinxcosx，x，的值域是_ 6. 若不等式ax2bx20的解集为,，则ab_ 7. 函数ysincos的最小正周期为_ 8. 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a12_ 9. 在ABC中，已知A45，AB，BC2，则C_ 10. 设等差数列an的前n项的和为Sn，若a10，S4S8，则当Sn取最大值时，n的值为_ 11. 已知等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为_ 12. 已知等差数列an的前n项和为Sn(a1)n2a，某三角形三边之比为a2a3a4，则该三角形的最大角为_ 13. 若f (x)x在x3时有最小值4，则a_ 14. 已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则的取值范围为_ 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15. (本题满分14分) 已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积为，c2，A60，求a，b的值；（2）若acosAbcosB，试判断ABC的形状，证明你的结论 16. (本题满分14分) 设函数f (x)cos(2x)sin2x2a（1）求函数f (x)的单调递增区间（2）当0x时，f (x)的最小值为0，求a的值17. (本题满分14分) 已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6， CDDA4，（1）求角A的大小；（2）求四边形ABCD的面积18. (本题满分16分) 已知an是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列（）求q的值；（）设数列an的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由19. (本题满分16分) 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式 （写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？20. (本题满分16分) 已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且对任意的nN*，都有a1b1a2b2a3b3anbnn2n+3（1）若bn的首项为4，公比为2，求数列anbn的前n项和Sn；（2）若a18 求数列an与bn的通项公式； 试探究：数列bn中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（rN， r2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由 江苏省扬州中学20132014学年第二学期高一数学答题纸班级： _ 姓名：_ 学号：_一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_二、 解答题（本大题共6小题，共计90分）151617181920（答案写在答题纸反面）高一数学期中试卷答案1、(3,2)2、 3、4、45、0,6、107、8、169、3010、611、2512、13、214、 2,15、解：（1）由已知得bcsinAbsin60，b1由余弦定理a2b2c22bccosA3，a（2）由正弦定理得2RsinAa，2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B，由已知A、B为三角形内角，AB90或ABABC为直角三角形或等腰三角形16、解：（）f (x)cos2xsin2x2asin(2x)2a 由2kp2x2kp，得kpxkp（kZ）所以，f (x)的单调递增区间为kp,kp（kZ）（）由0x，得2x，故sin(2x)1由f (x)的最小值为0，得2a0解得a 17、解：四边形ABCD的面积SSABDSBCDABADsinABCCDsinCAC180sinAsinCS16sinA由余弦定理得：BD2AB2AD22ABADcosA2016cosA，BD2CB2CD22CBCDcosC5248cosC，2016cosA5248cosC解之：cosA ,又0A180, A120，S16sin120818、解：（）依题意，得2am+2am+1am 2a1qm+1a1qma1qm 1在等比数列an中，a10，q0，2q2q1，解得q1或 （）若q1，SmSm+1ma1(m1)a1(2m1)a1，Sm+2(m2)a1 a10，2Sm+2S mSm+1若q，Sm+2a1a1SmSm+1a1a1a1a1 2 Sm+2SmSm+1故当q1时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列；q时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列19、解：（1）由已知xy3000,2a6yx6，y6，故y，由y6，解得x500，y(6x500)S(x4)a(x6)a(2x10)a，根据2a6y，得a33，S(2x10)3030，6x500.（2）S303030302303023002430，当且仅当6x，即x50时等号成立，此时y60.所以，矩形场地x50 m，y60 m时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m2.20、解：（1）a1b1a2b2a3b3anbnn2n+3a1b1a2b2a3b3an1bn1(n1)2n+2 (n2)两式相减得：anbnn2n+3(n1)2n+2(n1)2n+2 (n2)而当n1时，a1b124适合上式，anbn(n1)2n+2 (nN*)bn是首项为4、公比为2的等比数列 bn2n+1an2n2，anbn的前n项和Sn2n+2n23n4（2）设anknb，则bn，bn1 (n2)设bn的公