北师大版必修1 全集与补集 课件（30张）.ppt

3 2全集与补集 第一章集合 学习导航 第一章集合 1 全集在研究某些集合的时候 这些集合往往是某个给定集合的子集 这个给定的集合叫作全集 常用符号u表示 全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素 2 补集 设u是全集 a是u的一个子集 即a u 则由u中所有不属于a的元素组成的集合 叫作u中子集a的补集 或余集 记作 ua ua x x u 且x a 3 补集的性质 1 uu 2 u 3 a ua 4 a ua 5 u ua 6 ua ub 7 ua ub u u a u a b u a b 解析 1 zn qn 2 当子集等于全集时不成立 3 正确 直角三角形 斜三角形 三角形 4 a x x 1 ua x x 1 2 2014 郑州一中月考 已知集合m 0 1 2 3 4 n 0 2 4 则 mn a 2 4 b 0 2 4 c 1 3 d 0 1 3 解析 因为集合n的三个元素为0 2 4 集合m中除这三个元素外 只有1 3两个元素 故 mn 1 3 故选c c 4 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 ua 5 6 则集合a 解析 a u ua 1 2 3 4 7 1 2 3 4 7 venn图在补集中的应用 a 2014 东营高一检测 图中阴影部分表示的集合是 a a ub b ua bc u a b d u a b 链接教材3 2例3 解析 由图可知 阴影部分表示的集合为a ub 方法归纳 1 当阴影是凹陷图形时 常用到补集表示 2 当题目涉及多个集合的补集时 常利用venn图分析解决 3 应用题常用venn图分析求解 1 1 已知全集u 集合a 1 3 5 7 9 ua 2 4 6 8 ub 1 4 6 8 9 则集合b 2 向50名学生调查对a b两事件的态度 有如下结果 赞成a的人数是全体的五分之三 其余的不赞成 赞成b的比赞成a的多3人 其余的不赞成 另外 对a b都不赞成的学生数比对a b都赞成的学生数的三分之一多1人 则对a b都赞成的学生有 人 都不赞成的学生有 人 21 2 3 5 7 8 1 若全集u 1 2 3 4 5 6 m 2 3 n 1 4 则集合 5 6 等于 a m nb m nc um un d um un 2 集合a x 1 x 2 b x x1 b x x 1 c x 1 x 2 d x 1 x 2 链接教材3 2例4 补集的简单运算 d d 解析 1 um 1 4 5 6 un 2 3 5 6 um un 5 6 选d 2 b x x 1 rb x x 1 a rb x 1 x 2 方法归纳 1 在解答有关集合补集运算时 如果所给集合是无限集 则常借助于数轴 这样处理比较形象直观 解答过程中注意端点问题 2 如果所给集合是有限集 则先把集合中的元素一一列举出来 然后结合补集的定义来求解 另外针对此类问题 在解答过程中也常常借助于venn图来求解 2 1 教材3 2练习3改编 已知全集u x x是24的正约数 a x x是6与8的最大正公约数或最小公倍数 则 ua 2 2013 高考安徽卷 已知a x x 1 0 b 2 1 0 1 则 ra b a 2 1 b 2 c 1 0 1 d 0 1 1 3 4 6 8 12 a 解析 1 u 1 2 3 4 6 8 12 24 a 2 24 ua 1 3 4 6 8 12 2 因为集合a x x 1 所以 ra x x 1 则 ra b x x 1 2 1 0 1 2 1 已知集合a x 2a 2 x a b x 1 x 2 且a rb 求a的取值范围 解 b x 1 x 2 rb x x 1或x 2 a rb 分a 和a 两种情况讨论 1 若a 则有2a 2 a a 2 利用补集求参数 方法归纳 1 有限集的补集求参数值 利用补集含义和性质求解 2 不等式表示的无限集求参数范围 常用数轴数形结合解决 3 1 2014 安阳高一检测 已知集合a x x a b x 1 x 2 且a rb r 则实数a的取值范围是 2 若全集u 2 4 a2 a 1 a a 4 4 ua 7 则a a a 2 2 析 1 rb x x 1或x 2 如图所示 由于a rb r a 2 2 ua 7 7 u且7 a a2 a 1 7 解得a 3或a 2 当a 3时 a 7 4 7 a 不符合题意 当a 2时 a 2 4 a u 符合题意 a 2 已知集合a x 2m 1 x 3m 2 b x x 2或x 5 是否存在实数m 使a b 若存在 求实数m的取值范围 若不存在 请说明理由 解 若a b 分a 和a 讨论 1 若a 则2m 1 3m 2 解得m 3 此时a b 名师点评 对于一些比较抽象复杂 条件和结论之间关系不明确 难于从正面入手的问题 在解题时 应及时调整思路 从问题的反面入手 探求已知和未知的关系 这时能化难为易 化隐为显 从而将问题解决 这就是 正难则反 的解题策略 1 设m p是两个非空集合 定义m与p的差集为 m p x x m且x p 则m m p a pb mc m pd m p 2 2014 江西省九江一中模考 定义集合运算 a b z z xy x a y b 设a 1 2 b 0 2 则集合a b的所有元素之和为 a 0b 2c 3d 6 c d 解析 1 当m p 时 m p为图中的阴影部分 则m m p 显然是m p 当m p 时 m p m 此时有m m p m m x x m且x m m p 综上所述 故选c 2 因为x a y b 所以x可能取1或2 y可能取0或2 当y 0时 必有xy 0 当y 2时 若x 1 则z xy 2 若x 2 则z x