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浅谈数形结合思想在高一数学中的应用【关键词】：数形结合，函数，立体几何，解析几何，算法与程序框图【摘要】：文章介绍了数形结合思想在集合、函数、立体几何、解析几何、算法与程序框图中的应用。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。以下就数形结合思想在高一数学集合、函数、立体几何，解析几何解题中的应用举例探讨。1. 集合已知集合A=12 B=/-22是否存在实数满足A B？若存在求a的范围 解：B=/-22（1）当a=0时，A=空集，符合（2）当a0时，A=|1/2/由图一：1/-2，2/2 解得1（3）当0时，A=|2/1/ 由图二：1/2，2/-2解得-1 综上：当=0或1或-1时A B注：集合中的韦恩图及数轴形象直观的表达图象，理解集合的定义和性质，以及利用图形完成某些子交并补的运算。2函数求不等式-16（+3）的所有整数解解：设=-1，=6（+3）做出他们的图像 如图所示，两图像有2个交点，一个交点的的横坐标 显然在（-3，-2）之间，另一个交点为D。 由于=1时，6（1+3）-（1-1）0:； 当=2时，6（2+3）-（2-1）0所以12对数曲线在直线上方时，整数的值只有=-2，-1，0，1.注：通过图象反映函数的三要素，观察出它的单调性、奇偶性、等很多内容；们如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数、幂函数等的研究都脱离不开图形，函数解析式和图像是两种函数的表达方式，也正说明了数形结合的数学思想，也体现了它的重要性。3立体几何已知长方体ABCD-ABCD中，AA=12,AB=5,求直线BC到平面ABCD的距离。解BCBC,且BC平面ABCD，BC 平面ABCDBC平面ABCD从而点B到平面ABCD的距离即为所求过点B作BEAB于EBC平面AABB，且BE AABBBCBE又BCAB=BBE平面ABCD线段BE的长即为所求在RtABB中，BE=ABBB/AB=512/512=60/13直线BC到平面ABCD的距离为60/13.注：立体几何研究空间的几何体当然离不开图象4解析几何已知实数、 满足y=3-2 试求m=+1+3及b=2+的取值范围。分析：方程=3-2的曲线是一个半圆，不是一个整圆，故利用圆的参数方程或利用圆心到直线的距离不大于半径或利用判别式会扩大范围，最好采用数形结合的方法。解：如图，y=3-2表示以原点为圆心，3为半径的上半个圆，+1+3的几何意义为定点A（-3，-1）与圆上动点M（，）连线的斜率，结合图可知ABAC，可求出AB=（3-3）/6，AC=（3+21）/6，（3-3）/6（3+21）/6而对于b=2+，b可看作直线2+=b与半圆有交点时的纵截距，由图可知-23b15注：解析几何完成了一个数与形的完美结合，它是通过坐标法来研究几何性质的一门学科，直线和圆给人图形的认识，但我们可以用代数方法来研究它，是数形结合思想方法的集中体现。5算法与程序框图某商场为迎接店庆举行促销活动，活动规定：购物额在100元以内（包括100元）不予优惠，在100300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效，写出顾客的购物额与应付金额之间的程序框语句，要求输入购物额能够输出应付金额，并画出程序框图。解：依题意得应付金额y与购物额x之间的函数关系如下：(100)0.95 (100x300285+(-300) 0.92(300)程序框图如下：程序语句如下INPUT IF 100 THEN =ELSE IF =300 THEN =0.95* ELSE