北师大版必修1 生活中的变量关系 课件（35张）.ppt

第二章函数 1生活中的变量关系 第二章函数 问题导航 1 什么是常量 什么是变量 2 具有依赖关系的两个变量有什么联系 3 两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗 4 什么是非依赖关系 1 常量与变量在研究某一问题的变化过程中 保持不变的量称为常量 可以取 的量称为变量 2 两变量之间的关系 1 依赖关系 在某变化过程中有两个变量 如果其中一个变量的值发生了变化 另一个变量的值 发生变化 那么就称这两个变量具有依赖关系 特别地 如果对于其中一个变量的每一个值 另一个变量都有 的值与之对应 那么就称这两个变量之间有函数关系 2 非依赖关系 在某变化过程中有两个变量 如果其中一个变量的值发生了变化 另一个变量的值 那么就称这两个变量具有非依赖关系 数值 不同数值 也会随之 唯一确定 不会发生任何变化 解析 d中 当x 2时 y 3 即给定了一个x的值 有两个y值与之对应 因此y不是x的函数 当y 3时 x 2 即给定了一个y的值 有两个x值与之对应 因此x也不是y的函数 d 3 张大爷种植了10亩小麦 每亩施肥x千克 小麦总产量为y千克 则 a x y之间有依赖关系b x y之间有函数关系c y是x的函数d x是y的函数解析 小麦总产量与种子 施肥量 水 日照时间等都有关系 a 4 1 球的半径与表面积之间的关系是 关系 2 家庭收入与支出之间的关系是 关系 解析 1 球的表面积随半径的变化而变化 且由半径唯一确定 所以是函数关系 2 一般情况下 家庭支出随家庭收入的变化而变化 但收入一定时 支出并不唯一确定 所以是依赖关系 函数 依赖 1 依赖关系与函数关系的联系与区别函数关系是特殊的依赖关系 具有依赖关系的两个变量有的是函数关系 有的不是函数关系 因此依赖关系不一定是函数关系 而函数关系一定是依赖关系 2 表示变量间的关系的两种方法 1 图像法 它是一种常用的表示两变量关系的方法 在解此类题时要能从图中找到两个变量 并能判断它们之间的相互依赖关系是如何变化的 2 表格法 两变量之间的关系 体现在表格中就是要求我们能从表格中找到因变量和自变量 并能判断因变量和自变量之间的对应关系 从而说明因变量如何随自变量的变化而变化 常量与变量的区分 300 100 s t 解析 判断常量与变量的关键是看它们是否发生了变化 在这里 常量是南京与上海的距离300千米和汽车行驶的平均速度100千米 时 变量是汽车在行驶过程中距上海的路程s和行驶时间t 方法归纳 1 常量是相对某个过程或另一个变量而言的 绝对的常量是不存在的 也就是说常量是有条件的 相对的 2 要从数值有无变化来确定常量和变量 1 向平静的湖面投一石子 便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆 则在这一过程中湖的形状q 圆的面积s 半径r 周长l中的常量是 变量是 解析 在变化过程中q不发生变化 是常量 s r l发生变化 是变量 q s r l 两变量关系的判断 2 下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系 其中哪些是函数关系 1 圆的面积和它的半径长 2 商品的价格与销售量 3 一个人的身高与体重 4 某同学的学习时间与其学习成绩 解 1 因为圆的面积s与半径r存在s r2的关系 因此圆的面积与其半径长存在依赖关系 也是函数关系 2 一般情况下 商品的价格越低销售量越大 但只是依赖关系 不是函数关系 3 一个人的身高与体重有一定的关系 但体重并不完全由身高来决定 还受人的胖瘦等因素的影响 因此一个人的身高与体重之间存在依赖关系 但不是函数关系 4 某同学的学习成绩与学习时间有一定的关系 但学习成绩并不完全由学习时间而定 还受其他因素的影响 如这位同学的学习效率 智力等 因此某同学的学习时间与其学习成绩之间存在依赖关系 但不是函数关系 综上所述 1 2 3 4 均存在依赖关系 其中仅 1 是函数关系 变量关系的表示 对于本例中的两个变量q和t t是关于q的函数吗 为什么 解 不是 因为对于气温q的一个值可能有两个时间t和它对应 所以时间t不是气温q的函数 方法归纳 1 表达两变量关系的常用方法是图像法和表格法 2 在解题过程中要尽可能地利用题目所提供的数据 充分挖掘图像以及数据 表格中包含的信息 从而将问题解决 3 以下是某电视台的广告价格表 2015年1月报价 单位 元 试问 广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系 解 是函数关系 因为x y的取值范围分别是a 10 15 20 30 40 50 60 b 900 950 1000 1500 2000 2500 4000 它们都是非空数集 且按照表格中给出的对应关系 对任意的x a 在b中都有唯一确定的值与之对应 所以y是x的函数 即y与x是函数关系 请回答下列问题 1 请根据上述数据 绘制出口香糖黏附力f随温度t变化的图像 2 根据上述数据以及得到的图像 你得到怎样的实验结论 感悟提高 对于表格信息类问题 常转化为图像问题 更能直观反映两变量之间的关系和性质 解析 a b d是依赖关系 对c w是关于t的函数 c 解析 把土豆理解为球 切面理解为圆面 切面关于时间先增后减 d 函数 越高 解析 通过表格可知 饰用k金的含金量随着k数的减小而减小 对于k数的每一个取值 都有唯一的含金量与之对应 所以含金量是k数的函数 饰用k金的k数与含金量之间是函数关系 且k数越大含金量越高 4 某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机 然后以210