世博会对上海市的影响.doc

1问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。2.问题分析上海2002年底申请世博会成功，此事件给上海市经济、旅游等多方面带来了较大的影响。题目要求定量评估2010年上海世博会的影响力。就此问题，我们分三个部分对世博会影响力问题进行研究。首先，通过世博会申办之前从85年到02年的相关数据，对未来几年（2003-2009）数据进行预测，此数据则为未申请世博会的正常发展数据，称为“本底值”。通过查阅资料，找出02年申办世博会成功之后的相关数据，并与“本底值”进行对比，从而得出上海世博会对各项指标的提升率。对各项指标的提升率运用层次分析，最终得出世博会对上海的旅游、经济方面的总体提升。其次，参考历届世博会对于申办城市的旅游、经济影响数据，利用模糊综合评价模型对各届世博会的影响力作出排名，将上海世博会对于上海经济、旅游的影响作出定量分析。3.模型假设1）假设上海若没有召开世博会，我们可认为上海旅游业及其相关产业将以往同期水平发展，波动不大。2）假设上海世博会对旅游业的影响与历史上成功的世博会对旅游业影响的规律类似。3）假设上海世博会受除层次分析法列出的所有项之外的影响很小，可以忽略不计。4）假设忽略国家政策、军事、节假日等方面对上海入境人数的影响。5）如果不举办世博会，上海2010年的GDP按以前规律变化，无突变。4.符号说明符号意义经济、旅游方面各项指标序列利用灰度系统预测各项指标序列灰度系统预测序列级比灰度发展系数原序列与预测序列残差原序列平均方差层次分析中两两成对比较矩阵上海世博会对各项指标的提升率各指标的熵权其余符号在文中出现出再进行具体说明，此处不再赘述。5.模型的假设与求解5.1世博会对上海经济、旅游等影响的分析模型 本模型主要考虑的经济、旅游指标：表示第二产业（工业及建筑业）生产总值，表示第三产业（为生产和消费提供服务的部门）生产总值，表示居民消费水平，表示旅游人数，表示基础设施投资。利用灰色预测2002年以后各指标隔年的本底值。5.1.1原始数据处理及检测由于存在五部分的指标，故本文只对（旅游人数）为例进行分析。表1：上海历年旅游人数实际值年份人数（万人）年份人数（万人）年份人数（万人）198560.23199198.181997165.35198665.931992125.311998152.71198776.771993124.841999165.68198891.641994132.182000181.4198965.581995136.792001204.26199089.31996143.192002272.53为了保证建模方法的准确性，需要对已知的数据作必要的检验处理。建立上海市旅游人数时间序列如下： 计算数列的级比。所有的级比都落入可容覆盖内，则对于旅游人数的检验符合要求，并且可以应用于GM（1,1）【1】模型从而进行灰色预测。5.1.2建立模型GM（1,1）设上海市旅游人数的时间序列为：，做一次累加（AGO）生成数列为：其中： （1）由上式求出均值数列为： （2）即：。于是建立灰色微分方程为：相应的白化微分方程为： （3） 记，则由最小二乘法，可求得，使时候达到最小值。 于是求解方程（3）得：，则： 根据上述模型，利用Matlab编程，对上海历年旅游人数（无世博会）进行求解，结果如下表所示：表2：上海历年旅游人数预测值年份人数（万人）年份人数（万人）年份人数（万人）198667.0441994124.8062002232.334198772.4591995134.8872003251.101198878.3121996145.7832004271.383198984.6381997157.5582005293.304199091.4741998170.2852006316.995199198.8631999184.0392007342.5991992106.8482000198.9042008370.2721993115.4792001214.9712009400.18 由上表2可清晰看出，若没有世博会的召开，在2000年时，旅游人数可达到198.904万人。同理，可对应出其余年份的旅游人数。 通过查找相关资料，可查询到2002年至2009年（世博会申办成功之后）的上海旅游人数的实际值为：表3：2002-2009年上海旅游实际人数年份20022003200420052006200720082009人数（万人）272.53319.87491.92571.35605.7665.6640.37628.92 将1985-2009年的预测数据与实际数据进行对比，做出散点图进行对比，如下图所示： 图1：上海市19852009年旅游人数实际、预测散点对比图上图1所示，实际旅游人数的散点之间用实线相连，预测旅游人数的散点之间用虚线相连。观察两线走势可看出，整体旅游人数为上升趋势，实际旅游人数在2002年至2009年期间上升趋势明显，并且较大程度的高于预测值。结合实际情况，世博会的申办成功，吸引了全世界的游客来到上海，而其游客数量的增加，这好符合世博会的情况。由此说明结论与事实相符，从而可直观的证明模型的合理性。其余四项指标可用相同的方法对不申办世博会的发展数据进行预测求解，部分数据如下表所示：表4：各项指标预测值年份 第二产业第三产业居民消费水平基础设施投资旅游人数（亿元）（亿元）（元）（亿元）（万人）20033391.38465199.779117776.457161001.140814251.100820043831.09276210.433520359.935331156.009173271.383120054327.81097417.523723318.874111334.834411293.303620064888.93098859.229726707.839731541.322462316.994720075522.802610581.15330589.328611779.752539342.599420086238.858512637.75735034.919882055.065813370.272320097047.754415094.09340126.595332372.967817400.1804从表4中可知，如果未申办世博会，2003年的第二产业总产值可达到3391.38亿元，第三产业总产值达到5199.78亿元，居民消费水平达到17776.45元，基础设备投资为1001.14亿元，而旅游人口达到251.1万人。同理，可对应得出其余年份的预测值。将其余四项指标的预测数据与申办世博会的实际数据进行比较，做出散点图，具体如下：图2：各指标数据散点对比图由以上四幅图可以看出，各项影响因素整体均为上升趋势，符合城市持续发展这一基本情况。各项指标在2002-2009年阶段的实际数据与预测数据均呈现出程度不同的差异状况。第二产业（工业及建筑）总产值在2002年至2009阶段的实际数据与预测数据差别不大。结合实际可知，世博申办成功后，上海市加大工业及建筑业的投资力度，而其总产值在初期阶段没有明显增加。而到了后期（2008-2009年）阶段，设施建设基本完成，则工业及建筑业的产值明显增加，由图中可在相应位置处看出明显的差异。第三产业（服务业）的总产值在2002-2009年阶段的实际数据与预测数据有较大差异，实际数据高于预测数据。结合实际来说，世博会申办成功后，上海加速发展，而其旅游的人数明显增加，带动服务业的总产值增加。这与事实相符，证明结论可信。就居民消费水平来说，其实际数据在2002-2009年阶段明显高于未申办世博会的预测数据。世博会申办成功后，上海整体的经济得到了高速的发展，居民消费水平也将伴随经济的上升而有一定的增幅。因此结论符合实际，具有一定的可信度。对于基础设施建设投资在2002-2009年阶段实际数据明显高于预测数据。世博会申办之后，场馆以及各项设施的建设均处于不断增加的趋势，而图中可看出实际数据在2002年处有一明显的阶跃情况，之后均处于较快增长中。整体情况与事实相符合，结论可信。综上所述，整体预测结果与实际数据的比较情况符合实际情况，模型具有可信度，结论具有一定的参考意义。5.1.3预测结果值的检测及影响力的分析为确保所见灰色模型有较高的精度应用于预测实践，一般需要按下述步骤进行检验（选取旅游人数进行实例检验）：（1） 求出与之残差、相对误差和平均相对误差：（2） 求出原始数列平均值，残差平均值：（3） 求出原始数据方差与残差方差的均方差比值和小误差概率通常、值越大，值越大，则模型的精度越好。具体与的对照表如下：表5：后验差检验判别参照表模型精度0.950.800.700.65勉强合格0.65不合格 对照表中信息可知，当，时，模型精度为一级。同理，可对其余区间进行精度分类。根据灰色系统理论，当发展系数，且时，则所建GM（1,1）模型可用于中长期预测，从而验证我们的预测模型可行。通过对1985年2002年数据进行分析，通过将预测出20032009年各项指标的本底值与实际值相比较，得出举办世博会对各项指标的影响力。定义影响力因子（提高率）为： （4）由灰色系统预测计算出为：根据结果，可知，世博会对上海第二产业总产值的提高率为。同理，可定量的得到其余四项因子的提高率。对数据分析可发现，世博会对所选的五项指标中提升率最高的为第三产业总产值，其提升率达到了，位居第二的是旅游人数，其提升率达到。结合实际可知，世博会申办成功将会带来大量旅游人口，从而服务业的总产值也会得到提升。5.1.4层次分析法求解世博对对上海经济、旅游的总体提升只考虑我们所选定的影响因子，则世博会对上海各项影响的层级结构为：图3：上海世博会影响力层次图 由上图层次结构可直观的看出五个影响因子分别隶属于四个不同的分类中，例如第二第三产业里属于经济，旅游人数隶属于旅游等。针对层次分析法中两两对比矩阵【2】，由T.L.Satty关于引用19及其倒数作为标度的定义：表6：比例标度值标度含义135792，4，6，81，1/2，1/9表示两个因素相比，具有同样的重要性表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要上述两相邻判断的中值相应两因素交换次序比较的重要性由以上定义，对上述指标做两两成对比较矩阵为：矩阵中，表示世博会对第二产业的影响度与世博会对第三产业的影响度对世博会对上海经济、旅游的总体提升率这个目标的重要性之比为。同理可得其余影响因子之间的关系。由此可以看出，在五个影响因子中，第二产业最重要，基础设施投资其次，以此类推。计算出最大特征值对应特征向量（权重）经过归一化处理后为：由权重矩阵可以看出，权重的总和为1，其中第二产业总产值的提升率占总提升率的，为比例最大的因素；而第三产业提升率占总体胜率的，为比例最小的因素；其余的各项因素位于第二、三产业之间。 由于实际得到的判断向量不一定一致，我们进行了一致性检验，方法如下：利用Matlab对上述矩阵求得最大特征值为。从而得到一致性指标：，随机一致性指标：，对应关系见下表 ：表7：随机一致性指标RI表n34567891011RI0.580.90 1.121.241.321.411.451.491.51 故一致性比率指标，则认为成对判别矩阵的不一致程度在容许范围内，可以用其特征向量作为权向量。如果定义举办世博会得分为分，利用得到举办世博会对上海市旅游、经济等方面的总提升率约为。从而，对世博会的影响进行定量评价，反映出其对于上海市的影响显著。5.2对上海世博会的影响度的纵向评价模型在纵向影响评价模型中，我们主要通过上海世博会与之前世博会所在城市各方面影响力的对比，更为科学的对上海世博会的影响力进行评估。5.2.1评价指标的确定世博会已经经历了159年的历史，对于一届世博会是否成功，已有了相关的评价指标。所以，考虑到实际可行性以及可操作性，修改评价指标为：1） 参展国家数2） 参观人数3） 投资4） 收益5） 相对收益各指标网络搜集的资料如下表：表8：历届世博会各项指标值时间举办城市参展国总数参观人数（万人）投资收益相对收益2010中国上海24073092869.20.0321678322005日本爱知12122003500500.0142857142000德国汉诺威155180017-10-0.588235291992西班牙塞维利亚112410022.5-3-0.133333331970日本大阪7564225.310.1886792451967加拿大蒙特利尔6250317.510.133333333由表中可清晰看出，日本大阪世博会参展的国家为75个，参观人数为6422万人。特别指出，表中每一届世博会的投资和收益单位统一，而各届世博会投资和收益之间未统一单位，故应用相对收益对单位进行统一。之后的计算中，忽略投资与收益的影响，只考虑相对收益对结果的影响，从而化简了数据及问题的求解。5.2.2模型的建立与求解1.熵值法确定权重 在模糊评价模型中，通过对“熵”的计算确定权重，就是根据各项监测指标值的差异程度，确定各指标的权重。当个评价对象的某项指标值相差较大时，熵值较小，说明该指标提供的有效信息量较大，其权重也应该较大：反之，若某项指标指向差较小，熵值较大，说明该指标提供的信息量较小，其权重也应该小。当个被评价对象的某项指标完全相同时，上只达到最大，意味着该指标无有用信息，可以从评价指标体系中去除。原始数据矩阵归一化设个评价指标，个评价对象的原始数据矩阵为，对其归一化后得到，对大者为优的指标而言，归一化公式为： 由题目可知，且所搜集的指标均为大者为优指标，故可运用该公式对上述各指标进行归一化处理，归一化后数据如下：表9：归一化后各届世博会数据表时间举办城市参展国总数参观人数相对收益2010中国上海110.79852005日本爱知0.33150.07260.77552000德国汉诺威0.5225001992西班牙塞维利亚0.28090.41750.58551970日本大阪0.0730.83911967加拿大蒙特利尔00.58650.9288 由归一化的数据可以看出，上海世博会的参展国人数以及参观人数均为1，则说明这两项指标在上海世博会处达到最大，而德国汉诺威世博会的参观人数与相对收益为0，则说明这两项指标在本届世博会时达到了低谷。由此，每项指标均可按照归一化后的数据进行对应，方便后续模型的计算求解。定义熵在有个评价指标，个评价对象的评估问题中，第个指标的熵为：，式中，其中，当时，令。由以上定义可得各项指标熵值为：。定义熵权 定义了第个指标的熵之后，可得到第个指标的熵权： 运用上述公式，即得到各项指标的熵权：。2模糊综合评价运用模糊综合评价思想，对历届世博会的影响力做综合排名，由即可得到历届世博会综合影响力得分：此处将上海世博会与往届世博会相比较，得出了以上综合评价的相对值。其数值没有实际意义，只具有比较的价值。由下图可直观看出其相对性：图4：历届世博会影响力得分直方图从图4中可以看出上海世博会的相对得分