我的1.1.1集合的表示方法.doc

课题：1.1.1集合的表示方法学案学习札记预习目标更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。问题引导，自我探究1、 基本概念1. 集合的概念： 2. 元素的概念： 3. 集合中元素的特征： 4. 集合分类：按元素的多少，集合可分为 、 、 _三类。5. 一些常见的数集： 6.集合的表示方法： 。7. 列举法注意4点:8.描述法注意：9. 文恩图自学测试1、方程组的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .2. (x,y) x+y=6，x、yN用列举法表示为 .3.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)xx为不大于20的质数; (2)100以下的,9与12的公倍数; (3)(x,y) x+y=5,xy=6;4.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)3,5,7,9; (2)偶数; (3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;5.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集? (1)2,4,6,8,; (2)x1x2; (3)xZ-1x20; (4)xN3x4;6.判断下列关系式是否正确? (1) 2Q; (2) NR; (3) 2(2,1) (4) 22,1; (5) 菱形四边形与三角形; (6) 2yy=x2课题： 1.1.1集合的表示方法学习札记学习目标及要求：教学要求：1.继续体会元素与集合的从属关系.2.掌握集合的表示方法列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相互转换.3.会用集合语言表示有关数学对象.4.了解有限集与无限集的概念.教学重点：用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容. 教学难点：集合表示法的恰当选择. 讲学过程： 一、预习反馈: 一、复习旧知（1）集合元素的特性有哪些?（2）集合与元素的关系及表示怎样?(3)集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系？二、探究精讲:导课：集合是现代数学的基础语言，可以简洁，准确的表达数学内容。在本章，我们将学习集合的一些基本知识。二、讲解新课1.集合的概念（1）集合的定义：把一些元素组成的总体。（2）元素：我们把研究对象称为元素。（3）集合中元素的特性：确定性，（世界上的高山能不能构成一个集合） 互异性，不正确 无序性，相等的集合（4）数学中一些常用的数集及其记法自然数集N, 正整数集, 整数集Z, 有理数集Q, 实数集R。2.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.（1） 字母表示法： 我们通常用大写字母A，B，C表示集合，用小写拉丁字母a,b,c表示 集合中的元素。 元素与集合的关系：属于aA, 不属于bB.（2）列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法称为列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数.使用列举法必须注意：元素间用“，”分隔；集合中元素必须满足三个特性；对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为1，2，3，1000.一般不必考虑元素之间的顺序；（3）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为pD|p适合的条件，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，pD是明确的，那么pD可以省略，只写其元素p.例如A=xR|1x2也可表示为A=x|1x2；B=xZ|x=3k1，kZ也可表示为B=x|x=3k1，kZ.如表示直线y=x上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示：文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；符号语言形式：（x，y）|y=x；图形语言形式：在平面直角坐标系内画出、象限角平分线.使用描述法必须注意： I应写清该集合中元素的代表符号.如集合x|x2不能写成x2，这里便少 了代表元.又如集合（x，y）|y=x2与集合y|y=x2便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同. II准确说明该集合中元素的特性. III应对代表元素进行说明.如下列表示方法便是错误的：（x，y）|（1，2），事实上它应表示为（x，y）|x=1，y=2或表示为（1，2）.说明: 教科书在介绍描述法前给出了第4页的“思考”，其目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言表述集合的元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4） 文恩图 集合的表示除了上述两种方法以外，还有文恩图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示： 表示任意一个集合A 表示3，9，27说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 3. 集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分类4.例题讲解【例1】 教科书P4例1.用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程的所有实数根组成的集合；(6)由120以内的所有质数组成的集合。教科书中的例1，不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成的集合等. 【例2】 教科书P5例2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。教科书中的例2，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表示法表示本小节开始时的8个例子，并可完成教科书第6页练习第2题.【例3】 把下列集合用另一种形式表示出来：（1）1，5；（2）x|x2+x1=0；（3）2，4，6，8；（4）xN|3x7.解：（1）x|x=2n+1，n0，2或x|x表示10以内的两个正奇整数且它们的和为6或x|（x1）（x5）=0；（2）方程x2+x1=0的两个根或，；（3）10以内的正偶数或x|x=2n，nN*，n