北师大版选修45 排序不等式 课时作业.doc

2018-2019学年北师大版选修4-5 排序不等式 课时作业a级基础巩固一、选择题1. 设a、br，pa3b3，qa2bab2，则p与q间的大小关系是(b)a. pqb. pqc. pqd. pq2. (11)的取值范围是(c)a. (21，)b. (61，)c. (4，)d. (3n2，)3. 在锐角三角形中，设p，qacoscbcosbccosa，则p、q的大小关系为(c)a. pqb. pq c. pqd. 不能确定解析利用排序不等式，顺序和乱序和反序和，则不妨设abc，则abc，cosacosbcosc，则由排序不等式有qacoscbcosbccosaacosbbcoscccosar(2sinacosb2sinbcosc2sinccosa)rsin(ab)sin(bc)sin(ca)r(sincsinasinb)p. 4. 若a2b25，则a2b的最大值为(a)a. 5b. 6 c. 7d. 8解析由柯西不等式可得(a2b2)(1222)(a2b)2，55(a2b)2，(a2b)225，5a2b5. 故选a. 5. 若0a1a2,0b10，a1b1a2b2a1b2a2b1，且a1b1a2b2a1b2a2b1. 又1a1a22，a1a2. 0a1a2，a1a2. 同理b1b2，a1a2b1b2a1a2b1b2，a1b1a2b2最大. 二、填空题6. 已知a、b、x、yr，且，xy，则_. (填“”或“”或“，ba0，又xy0，由排序不等式可知，bxay，又0，. 7. 设a、b、c表示abc的三个内角，a、b、c表示其对边，则的最小值为_. (a、b、c用弧度制表示). 解析由对称性，不妨设abc，于是abc，于是由排序不等式：顺序和乱序和，得aabbccaabbcc，aabbccbacbac，aabbcccaabbc. 将以上三个同向不等式相加，得3(aabbcc)(abc)(abc)(abc). 因为abc0，于是有. 三、解答题8. 设0a1a2an,0b1b2bn，c1，c2，cn为b1，b2，bn的一组排列，证明：ab11ab22abnnac11ac22acnnabn1abn12ab1n. 解析因为00)为单调增函数，于是ab11ab22abnnac11ac22acnnabn1abn12ab1n. 9. 设a1、a2、a3为正整数，且互不相同，求证：1a1. 解析证明：将a1，a2，a3按从小到大排成a1a2a3，又因为，由排序不等式：反序和乱序和，得a1a2a3a1a2a3，因为a1，a2，a3为正整数，且互不相等，于是a11，a22，a33，123a1a2a3，由得10，则a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a. 因为abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab. 所以a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0. 3. 若axxx，bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则a与b的大小关系为(c)a. abb. abc. abd. ab解析依序列xn的各项都是正数，不妨设0a2bb2cc2ab. a3b3c3a2bb2cc2ac. a3b3c3a2bb2cc2ad. a3b3c3a2bb2cc2a解析根据排序原理，取两组数a、b、c；a2、b2、c2，不妨设abc，a2b2c2，所以a2ab2bc2ca2bb2cc2a. 5. 车间里有5台机床同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为4min,8min,6min,10min,5min，每台机床停产1min损失5元，经合理安排损失最少为_元. (a)a. 420b. 400 c. 450d. 570解析利用排序原理，可求得5台机床修复时间最少84min，所以最少损失为845420元，故选a. 二、填空题6. 在abc中，a、b、c所对应的边依次为a、b、c，则_. (填“”或“”)解析不妨设abc，则有abc. 由排序不等式，可得aabbccaabccb，aabbccabbacc，aabbccacbbca. 将以上三个式子两边分别相加，得3(aabbcc)(abc)(abc)(abc). 所以. 三、解答题7. 设c1、c2、cn为正数a1、a2、an的某一排列，求与n的大小关系. 解析不妨设00时等号成立. 8. 若a1anan，且b1b2bn或a1a2an，且b1b2bn，求证. 当且仅当a1a2an或b1b2bn时等号成立. 解析证明：不妨设a1anan, b1b2bn，则由排序原理，得a1b1a2b2anbna1b1a2b2anbn，a1b1a2b2anbna1b2a2b3anb1，a1b1a2b2anbna1b3a2b4an1b1anb2，