2015年高考模拟试题(文科)卷.doc

2015年高考综合练习数学试卷 第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知全集，集合，则（ ）A BC D第2题图2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（ ）A第一象 B第二象限 C第三象限D第四象限3若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A. B C D 第3题图4下列命题正确的个数有( )（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均”（3）经过两个不同的点、的直线都可用方程来表示（4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则 输入x If x2n4，则logm2与logn2大小关系是 。15.已知函数，（），则函数的单调增区间为 16.过抛物线的焦点作直线交该抛物线于两点，若，则点的横坐标为_.三、解答题：本大题共共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（2）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率18（本小题满分13分）设数列an的前n项和为Sn满足点(n，Sn)在函数f (x)=x28x图像上，bn为等比数列，且b1=a5，b2+a3=-1 （1）求数列an和bn的通项公式； （2）设cn=nbn，求数列cn的前n项和TnPEABDCF19.如图，四棱锥的底面是矩形，,点在上，且面面，点在BC上.（1）确定点的位置，使;（2）在(1)的条件上，求几何体的体积20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。 （I）求椭圆的方程； （II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数f (x) =在x=l处的切线与直线x-y+10=0平行。 （1）求a的值； （2）若函数y=f (x)m在区间l，e2上有两个零点，求实数m的取值范围 请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22（本题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线C只有一个交点，求的值23.（本题满分10分) 选修45：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值24.（本题满分10分) 选修41：几何问题选讲 如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作O的切线EF，BF交CD于G （）求EG的长； 第24题图 （）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？ 数学试题参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.C 7. C 8.B 9.D. 10.D 11.A 12.C二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 14. logm2 logn2 15. 16.2三、解答题(本大题共6小题，共70分)18. 解：（1）抽样比为 故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1 （2）来自高校的2名分别记为a、b；来自高校的1名记为c 则选出2名干事的所有可能结果为：1，2，1，3，1，a，1，b，1，c；2，3， 2，a，2，b，2，c； 3，a，3，b，3，c；a，b，a，c；b，c， 共15种 设A=所选2名干事来自同一高校，事件A的所有可能结果为1，2，1，3， 2，3，a，b 共4种， （1）因为， 所以， （2分） ，椭圆方程为： （4分）（2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设，则 ， （7分）设的中点为，则，即 （10分）当时，即存在这样的直线； 当，不存在，即不存在这样的直线 （13分）解：(1)点为的中点时，在中，.（2分）平面，平面平面.（6分）PAFBECD(2) 由， 是直角三角形其中.（8分）又，是等腰直角三角形，故.又面面，交线,而底面. （10分）所以，棱锥的高为，底面面积故棱锥的体积，同理，棱锥的体积，故所求.（12分）22（本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程【解析】（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、，3分直线的直角坐标方程为5分（）由曲线的参数方程化为普通方程为 8分 直线和曲线C只有一个交点， 半径10分23.（本小题满分10分) 选修45：不等式选讲【解析】（）关于的不等式对于任意的恒成立3分根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故5分（）由（）得，则6分当且仅当，即时取等号，8分所以函数的最小值为 10分24. （本小题满分10分) 选修41：几何问题选讲【解析】（）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EFOF, FGE=BAF又EFG=BAF , EFG=FGE ,有EF=EG