北师大版必修一 3.4.1 对数及其运算3 教案.doc

3.4.1 对数及其运算教学目标：1、理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质决有关问题。培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。2、通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识。3、学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。教学重点难点：重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用。难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用。教学过程：4.1 对数及其运算（第1课时）一、引入： 在上一节，我们研究细胞分裂时，曾归纳出，第次分裂后，细胞的个数给定细胞分裂次数，可求出细胞个数。在实际问题中，又常常需要由细胞分裂若干次后的个数，计算分裂的次数。2000年我国国民经济生产总值为亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。假设经过年，国民经济生产总值是2000年2倍，依题意，有 即 指数取何值时满足这个等式呢？我们经常遇到这类已知底数和幂的值，求指数的问题。这就是我们接下来要学习的对数问题。二、讲授新课：1 对数（1）、定义：一般地，如果 的次幂等于，即，那么数叫作以为底的对数，记作 其中叫作对数的底数，叫作真数。实质上，对数表达式不过是指数函数式的另一种表达形式。例如， 这两个式子表达的是同一关系。（2）、说明： 负数和零没有对数。 2、常用对数、自然对数 通常将以10为底的对数叫作常用对数，的常用对数，简记作。以为底的对数称为自然对数，的自然对数，简记作。例1 将下列指数式写成对数式：（1） （2） （3） （4） 解 （1） （2） （3） （4）例2将下列对数式写成指数式：（1） （2） （3） （4）解 （1） （2） （3） （4）例3 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）解 （1）因为，所以； （2）因为，所以；（3） （4） （5）三、课堂练习： 课本p81 练习1 ， 1、2、3四、课堂小结： 1 对数的定义；2 几种特殊数的对数；3 负数和零没有对数；4 对数恒等式；5 常用对数和自然对数。五、作业： 习题3-4 a组 p88 1、2、3补充作业： 已知，求的值。解 因为，根据对数的定义有， 所以4.1 对数及其运算（第2课时）一、复习回顾：1 对数的定义2 指数式与对数式的互化3 重要公式4 指数的运算法则二、教授新课：1 对数的运算性质如果，则（1）（2）（3）证明：设，则由对数定义得 因为 ，所以 即 例4 计算：（1） （2）解（1） （2） 例5 用表示下列各式：（1） （2） （3）解 （1） （2） （3） 例6 科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。解 设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为，由题意得 因此 即 所以 因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的32倍。三、课堂练习： 课本p84 练习2 ， 1、2、3四、课堂小结： 1、对数的运算法则 2、对数的运算法则的综合应用，特别是公式的逆向使用 3、对数与指数形式比较五、作业： 习