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专题四 物理中常用的数学方法专题四 物理中常用的数学方法方法指导：初中的学科中，物理是一门与数学联系得最紧密的学科。物理学中常用一些数学方法表示物理概念、描述物理规律。如用几何发方法表示光的传播、折射、反射；用比例关系描述物质的密度、速度、压强；用坐标图像方法描绘熔化与凝固、沸腾过程；用方程（组）建立不同电路状态和不同浮沉状态的关系；用数据分析法寻找物理规律；用极值法求解电路最大功率等。例3、如图10所示，实心均匀正方体A，B放置在水平地面上，受到的重力均为64N，A的边长为0.2m，B的边长为0.3m。求正方体A对水平地面的压强求正方体A. B的密度之比A：B若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后A、B剩余部分对水平地面的压强PA，和PB，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围3、（2011兰州）用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示，据此判断物质甲的比热容为（）A 、2.1103J/（kg）B 、4.2103J/（kg）C 、1.2103J/（kg）D 、条件不足，不能确定4、（2011鄂州）在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比，即F=kx，其中F为弹力大小，x为伸长量，k为弹簧的劲度系数已知某弹簧劲度系数为100N/m，原始长度为10cm，则在弹力为5N时，弹簧长度可能为（）A10cmB15cmC20cmD25cm5、如图，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上。已知它们的密度之比 A:B=1:2，对地面的压强之比PA:PB=1:3.则（ ） A、 它们的高度之比hA:hB=2:3 B、它们的高度之比hA:hB=3:4C、它们的质量之比mA:mB=2:3 D、它们的质量之比mA:mB=1:3 6、（柳州）如图是小聪同学在探究甲、乙两种不同固体物质的质量与体积的关系时得出的图像，用上述两种物质分别做成a、b两个实心正方体，b的边长V/cm3甲乙m/g8.06.04.02.000.51.01.52.0是a的边长2倍，把它们放在水平地面上，a、b两物体对水平地面的压强之比为（ ）Apa：pb=1：8 Bpa：pb=1：4 Cpa：pb=1：2 Dpa：pb=1：18、（2007青岛）如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=4 /3r3）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上小球的半径之比为r甲：r乙：r丙=3：2：1，甲与丙的密度之比为甲：丙=1：3，则（）A三球的密度之比为：甲：乙：丙=1：2：3 B三球所受浮力之比为：F甲：F乙：F丙=27：8：2 C三球所受重力之比为：G甲：G乙：G丙=27：16：3 D若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面上，应该将它们挖成空心的则这时乙球和丙球的空心体积之比为6：1 7、【此题请写出解题过程】图7甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体B浸没在水中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，CO=2DO，物体A是质量为100g的配重。如图7乙所示，杠杆在水平位置平衡，作用在物体A上的竖直向下的拉力F为0.6N，物体B有2/5的体积露出水面，筒中水的深度比图7甲中水的深度下降了0.4cm；此时，物体B所受的浮力为F浮，水在物体B底面处产生的压强为p. g取10N/kg，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的是（ ）Ap的大小为500Pa BF浮的大小为0.2NC物体B的密度为7g/cm3 D物体B的体积为100cm311、某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成。小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为1，滑轮组的机械效率为A。小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为2，滑轮组的机械效率为B。拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图乙中、所示。已知：1=32，物体A的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2VB，物体A的密度为A，物体B的密度为B，且8A=7B。（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：机械效率B与A之差。10、科学家胡克经过大量的实验研究发现，在弹性限度内，弹簧的伸长x与它受到的拉力F大小成正比，即Fkx，k由弹簧的结构和材料决定。小强同学将某种新材料制成实心球与一个原长为10cm的一端相连，弹簧另一端固定在容器底部。当容器内注入适量清水后（球浸没在水中），弹簧的长度为14cm，把水倒掉，换成适量酒精（球浸没