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数缺形时难直观 形离数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 华罗庚 形 数 x y 曲线 方程 2003北师大版教材选修2 1第三章 4 1曲线与方程 授课教师 魏乃智 单位 安徽省临泉第一中学 曲线上的点 方程的解 平面直角坐标系 问题1 如何研究曲线与方程的关系呢 形 数 曲线 方程 第 1 组 曲线c1 到两坐标轴相等的点的轨迹 问题2 下列每组曲线与方程 你认为它们能不能相互表示 形 数 方程 第 2 组 曲线c2 到原点距离为2的圆在x轴上方的部分 问题2 下列每组曲线与方程 你认为它们能不能相互表示 形 数 方程 第 3 组 曲线c3 平面内到两坐标轴的距离的乘积为1的点的集合 问题2 下列每组曲线与方程 你认为它们能不能相互表示 形 数 方程 一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系 那么 这条曲线叫作方程的曲线 这个方程叫作曲线的方程 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 问题3 3组曲线与方程 是否满足曲线是方程的曲线 方程是曲线的方程 若不是 请将曲线与方程其中一个加以修改 使其得以满足 第 1 组曲线c1 到两坐标轴相等的点的轨迹 方程 第 2 组曲线c2 到原点距离为2的圆在x轴上方的部分 方程 第 3 组曲线c3 平面内到两坐标轴的距离的乘积为1的点的集合 方程 不满足 不满足 满足 第 1 组 方程 方程 第 2 组 方程 方程 例题 证明圆心为m 3 4 半径为5的圆的方程是 x 3 2 y 4 2 25 并判断点o 0 0 a 1 0 b 1 2 是否在这个圆上 分析 曲线是什么 方程是什么 如何判断点是否在圆上 圆心为m 3 4 半径等于5的圆 曲线上的点 方程的解 证明 一方面 设p x0 y0 是已知圆上任意一点 由于点p到圆心m的距离等于5 所以有 即 这说明圆上任一点的坐标 x0 y0 都是方程 的一组解 那么就有 两边开平方取算术根 得 这说明p x1 y1 是以m 3 4 为圆心 半径等于5的圆上的一点 显然 左右两边的值相等 这说明数对 0 0 是方程的解 所以点o在这个圆上 同理 点b 1 2 也不在这个圆上 它在圆内 将点o 0 0 的坐标带入方程 因为 1 a 1 1 b 1 0 o 0 0 求 aob角平分线方程并指出点a 3 1 b 1 是否在曲线上 2 尝试画出方程 x y x2 y2 4 0的图像 且点c 1 m 为曲线上的点 求m的值 随堂检测 问题4 本节课你学到了什么知识 用到了哪些思想方法 课堂小结 1 必做题 课本
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