三角恒等变换1.doc

2015-2016学年度?学校3月月考卷试卷副标题1已知，且，那么sin2A等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A的值解：已知，且，sinA=，sin2A=2 sinA cosA=2=，故选D考点：二倍角的正弦2已知直线与圆相交于，两点，设，分别是以，为终边的角，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：作直线的中垂线，交圆于，两点，再将轴关于直线对称，交圆于点，则，如图所示，而，故，故选D考点：1直线与圆的位置关系；2三角恒等变形3若，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，即，可得 ，故选D考点：三角恒等变换公式（余弦二倍角公式、诱导公式）【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换公式的应用解题时，应先观察题给条件的角度与所求角之间的关系，通过角度关系，决定所运用的公式，本题结合，通过余弦二倍角公式，先由，求得，进而利用诱导公式，求出的值4 =（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由倍角公式的运用可得：故选D考点：1、二倍角公式；2、特殊角的三角函数值5已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（ ）A3 B3 C D【答案】B【解析】试题分析：，故选B考点：共线向量的坐标表示及两角差的正切公式6在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则的值等于（ ）A1 B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，小正方形的边长为，因为小正方形的面积是，所以，又为直角三角形中较小的锐角，又所以故选B考点：同角三角函数的基本关系的应用7若，则（ ）A B0 C D1 【答案】D【解析】试题分析：由于，所以，根据诱导公式可得，故选D考点：三角恒等变换与诱导公式8已知,则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，故选D考点：三角函数的化简求值9若都是锐角，且，则（ ）A B C或 D或【答案】A【解析】试题分析：都是锐角，且，所以，从而，故选A考点：1、同角三角函数间的关系；2、两角差的余弦公式10设a=cos6sin6，b=，c=，则有（ ）Aabc Babc Cbca Dacb【答案】D【解析】试题分析：由三角函数恒等变换化简可得a=sin24，b=sin26，c=sin25根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小解：a=cos6sin6=sin30cos6cos30sin6=sin24，b=sin26，c=sin25024252690sin26sin25sin24，即有：acb，故选：D考点：三角函数的化简求值11若、均为锐角，且2sin=sincos+cossin，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定【答案】A【解析】试题分析：由题意和不等式的放缩法可知sincossin，cossinsin，代入已知式子可得sinsin，再由正弦函数的单调性质可得解：2sin=sincos+cossin，又、是锐角，0cos1，0cos1，sincossin，cossinsin，2sin=sincos+cossinsin+sin，即2sinsin+sin，sinsin，、为锐角，故选：A考点：两角和与差的正弦函数12设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，则a，b，c大小关系（ ）Aabc Bbac Ccba Dacb【答案】D【解析】试题分析：利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小解：由题意知，a=sin14+cos14=，同理可得，b=sin16+cos16=，=，y=sinx在（0，90）是增函数，sin59sin60sin61，acb，故选D考点：不等式比较大小；两角和与差的正弦函数13设a=cos6sin6，b=，c=，则有（ ）Aabc Babc Cbca Dacb【答案】D【解析】试题分析：由三角函数恒等变换化简可得a=sin24，b=sin26，c=sin25根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小解：a=cos6sin6=sin30cos6cos30sin6=sin24，b=sin26，c=sin25024252690sin26sin25sin24，即有：acb，故选：D考点：三角函数的化简求值14若、均为锐角，且2sin=sincos+cossin，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定【答案】A【解析】试题分析：由题意和不等式的放缩法可知sincossin，cossinsin，代入已知式子可得sinsin，再由正弦函数的单调性质可得解：2sin=sincos+cossin，又、是锐角，0cos1，0cos1，sincossin，cossinsin，2sin=sincos+cossinsin+sin，即2sinsin+sin，sinsin，、为锐角，故选：A考点：两角和与差的正弦函数15设，且满足，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，即取值范围是，故选C考点：三角恒等变形16（2015龙岩一模）2sin15cos15=（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可解：2sin15cos15=sin30=故选：A考点：二倍角的正弦17（2015秋赣州期末）设且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意和三角函数公式变形可得cos=cos（），由角的范围和余弦函数的单调性可得解：，=，=+=，sincos=cos（1+sin）=cos+cossin，cos=sincoscossin=sin（）由诱导公式可得cos=sin（）=cos（），（）（0，），=（），变形可得2=，故选：D考点：三角函数中的恒等变换应用18（2015秋赣州期末）已知，则sin2=（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得解：，cossin=，cossin=，平方可得12sincos=，sin2=2sincos=，故选：A考点：三角函数的化简求值19（2015秋赣州期末）若，为锐角，则=（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由同角三角函数基本关系可得sin（+）和sin（+），整体代入两角差的余弦公式计算可得解：，为锐角，sin（+）=，sin（+）=，=cos（+）（+）=cos（+）cos（+）+sin（+）sin（+）=+=故选：D考点：两角和与差的余弦函数20已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：，得，得.考点：三角函数公式.21直线的倾斜角是，则的值是（ ）（A）-3 （B）-2（C） （D）3【答案】C【解析】试题分析：由题意得，直线的斜率为，即，则，故选C考点：直线的倾斜角及三角函数的基本关系式22若都是锐角，且，则（ ）A B C或 D或【答案】A【解析】试题分析：，又因为，所以，那么根据，得到，,所以代入上式得：，故选A考点：三角恒等变换23（2015秋潍坊期末）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则ABC的形状是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出ABC的形状解：在ABC中，bcosC=a，由余弦定理可得：cosC=，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理可得ABC的形状是直角三角形故选：C考点：正弦定理；余弦定理24（2015秋石家庄期末）设f（sin+cos）=sin2（R），则f（sin）的值是（ ）A B C D以上都不正确【答案】C【解析】试题分析：令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值解：令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，sin2=t21由f（sin+cos）=sin2，可得f（t）=，f（sin）=f（）=，故选：C考点：三角函数的化简求值；函数的值25（2015秋石家庄期末）若sin（+）=，且（，），则cos=（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（+），再利用两角差的余弦公式求得cos的值解：sin（+）=，且（，），+（，），则cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故选：D考点：两角和与差的余弦函数26(1+)(1+)(1+)(1+)的值是（ ）A2 B4 C8 D16 【答案】B【解析】试题分析：(1+) (1+)= 1+， ，所以1+， (1+)(1+)(1+)(1+)=4，故选B考点：三角函数的和角公式【思路点睛】三角函数求值题都需要特殊角，本题中给出的四个角都不是特殊角，仔细观察发现了和是特殊角，这样联想到两角和的正切公式的变形，从而可以分别求出和的值27在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知得，所以，而，所以【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角恒等变换等基本方法，考查运算能力以及分析问题、解决问题的能力28（2015重庆）若tan=，tan（+）=，则tan=（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由条件利用查两角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值解：tan=，tan（+）=，则tan=tan（+）=，故选：A考点：两角和与差的正切函数29（2012武陟县校级模拟）tan70cos10（tan201）等于（ ）A1 B2 C1 D2【答案】C【解析】试题分析：将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可解：tan70cos10（tan201）=cos10（1）=2sin（2030）=1故选C考点：三角函数的恒等变换及化简求值30（2015泸州模拟）若，则sin2的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：首先根据二倍角的变换求出sincos=，进一步利用同角三角函数的恒等式求出结果解：已知：，所以：，进一步解得：sincos=，两边平方得：1sin2=，所以：sin2=，故选：A考点：二倍角的正弦；运用诱导公式化简求值31（2015河北）sin20cos10cos160sin10=（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D考点：两角和与差的正弦函数32已知，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，又， ，故选C考点：同角的基本关系33=（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由余弦二倍角公式得，故选D考点：余弦二倍角公式34的三内角的对边边长分别为，若，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得，又，所以，故选B考点：正弦定理解三角形35若函数的图像向右平移个单位后所的图像关于轴对称，则的值可以是（ ）A7 B8 C9 D10【答案】B【解析】试题分析：本题考查三角恒等变换和图象平移等基础知识首先化简得，向右平移个单位后得到的函数是，又所得函数的图象关于轴对称，所以当时，函数取得最值，所以，那么，所以时，故选B考点：三角恒等变换，函数图象变换36使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为函数为奇函数，所以，因为在上是减函数，所以（为奇数），所以为其中一个值，故选C考点：两角和与差的三角函数37已知是方程两根，且，则为（ ）A B C或 D或【答案】B【解析】试题分析：由题意得，是方程两根，所以，则，又因为，所以，所以，故选B考点：两角和与差三角函数；一元二次方程根与系数的关系38函数的最小值和最大值分别为（ ）A-3，1 B-2，2 C-3， D-2，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，故选C考点：三角函数的恒等变换及应用39已知0，且coscos+sinsin=，tan，则tan= 【答案】【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（）的值，再利用两角和差的正切公式求得tan的值解：0，且coscos+sinsin=，cos（）=，（，0），sin（）=，tan（）=，即 =，求得tan=故答案为：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用40已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因为直线与直线垂直，直线的斜率，所以直线的斜率为，即，根据三角函数诱导公式及同角三角函数的基本关系得考点：两直线的垂直关系、同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式及三角求值41已知，则= 【答案】【解析】试题分析：因为，所以答案应填：考点：1、同角三角函数间关系；2、二倍角公式42（2014青岛一模）已知，则= 【答案】【解析】试题分析：利用即可得出解：=故答案为：考点：运用诱导公式化简求值43sin80cos20cos80sin20的值为 【答案】【解析】试题分析：利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解解：sin80cos20cos80sin20=sin（8020）=sin60=故答案为：考点：两角和与差的正弦函数44计算：= 【答案】【解析】试题分析：由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值解：=+=，故答案为：考点：三角函数的化简求值45已知，则tan= 【答案】【解析】试题分析：由条件利用两角差的正切公式，求得tan的值解：，tan=tan（+）（）=，故答案为：考点：两角和与差的正切函数46已知 =2016，则+tan2= 【答案】2016【解析】试题分析：根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可解：+tan2=+=，=2016，+tan2=2016，故答案为：2016考点：三角函数的化简求值47sin215cos215= 【答案】【解析】试题分析：由条件利用二倍角的余弦公式化简所给的式子可得结果解：，故答案为：考点：二倍角的余弦48（2015秋淮南期末）已知sin+cos=，sincos=，则sin（）= 【答案】【解析】试题分析：把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作和，然后将+，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（）的值解：sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=，（sincos）2=，即sin2+2sincos+cos2=，sin22sincos+cos2=，+得：sin2+2sincos+cos2+sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）+（cos2+sin2）+2（sincossincos）=1+1+2sin（）=2+2sin（）=，则sin（）=故答案为：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系49（2014江西二模）方程x2+3ax+3a+1=0（a2）两根tan、tan，且，（，），则+= 【答案】【解析】试题分析：由韦达定理和两角和的正切公式可得tan（+）=1，进一步缩小角的范围可得+（，0），可得答案解：方程x2+3ax+3a+1=0两根tan、tan，tan+tan=3a，tantan=3a+1，tan（+）=1，又，（，），tan+tan=3a0，tantan=3a+10tan0，tan0，（，0），+（，0），结合tan（+）=1+=故答案为：考点：两角和与差的正切函数50（2015秋德阳期末）若sinAcosA=，则sinAcosA的值为 【答案】【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinAcosA的值解：sinAcosA=，则平方可得12sinAcosA=，求得sinAcosA=，故答案为：考点：同角三角函数基本关系的运用51（2015秋赣州期末）若，则= 【答案】2【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值解：若，则=2，故答案为：2考点：同角三角函数基本关系的运用52已知，则=_【答案】【解析】试题解析：依题，所以，答案为考点：和差倍半的三角函数53已知，且，则 ， ， 【答案】 【解析】试题分析：由题意得，得，所以，因为，所以，又，联立方程组，可得，所以考点：三角函数的化简求值54已知，且，则 ， ， 【答案】 【解析】试题分析：由题意得，得，所以，因为，所以，又，联立方程组，可得，所以考点：三角函数的化简求值55化简的值为_【答案】【解析】试题分析：考点：二倍角56计算：_【答案】【解析】试题分析：，故答案为考点：1、诱导公式；2、两角和的正弦公式【方法点睛】本题主要考查诱导公式以及两角和的正弦公式，属于中档题给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：（1）观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；（2）观察名，尽可能使三角函数统一名称；（3）观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值57已知，则_【答案】【解析】试题分析：，故答案为考点：两角差的正切公式58若，且为钝角，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因为，为钝角，所以 ，因为，所以，又因为，所以，所以答案应填考点：三角函数化简求值59（2015秋扬州期末）已知，若，则= 【答案】【解析】试题分析：通过数量积推出三角函数关系，然后利用诱导公式化简所求的表达式，利用平方关系式，即可求出结果解：，可得2cos+sin=1.，又sin2+cos2=1，解得cos=，=cos2=12cos2=12=故答案为：考点：运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算60（2006重庆）已知，则= 【答案】【解析】试题分析：+=（+）（），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案解：已知，=故答案为：考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数61（2015南关区校级三模）sin15+cos15= 【答案】【解析】试题分析：原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=故答案为：考点：两角和与差的正弦函数62（2015秋昆明校级期末）已知（0，），且tan（+）=3，则lg（8sin+6cos）lg（4sincos）= 【答案】1【解析】试题分析：根据角的范围，由两角和的正切函数公式可求tan，利用对数的运算性质即可计算得解解：（0，），且tan（+）=3，=3，tan，lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=lg=lg=lg10=1故答案为：1考点：同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质63（2015秋昆明校级期末）已知，则cos（）= 【答案】【解析】试题分析：由同角三角函数基本关系可得cos和sin，代入两角差的余弦公式计算可得解：，cos=，sin=，cos（）=coscos+sinsin=+=故答案为：考点：两角和与差的余弦函数64 【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：三角函数化简求值【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换与化简求值及两角差的余弦函数的应用，属于基础题，体现了角的构造和转化的数学思想方法，其中把是解答本题的关键，本题的解答中根据题设条件，可利用特殊角构造角的大小，其中本题中把改写成，利用两角差的余弦函数公式化简，从而得到三角函数值65已知，且（1）求sin+cos的值；（2）若，且5sin（2+）=sin，求角的大小【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用二倍角的余弦公式，直接求出sin，cos，即可求得sin+cos的值（2）根据，求出sin2，利用两角和的正弦函数展开5sin（2+）=sin，化简可得tan=1，即可求出角的大小解：（1）由，得，所以，又，所以因为cos2=1sin2，所以，又，所以，所以（2）因为，所以2（0，），由已知，所以，由5sin（2+）=sin，得5（sin2cos+cos2sin）=sin，所以，即3cos=3sin，所以tan=1，因为，所以考点：三角函数中的恒等变换应用66已知，（1）求：的值（2）求：的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）本题为切与弦的互化由条件，可化切为弦，结合问题代入消元化简得值（2）第（2）问为第（1）问的变式可运用平方关系加分母化为第（1）问解决试题解析：（1）原式= （2）原式= 考点：切与弦的互化及灵活的变形和转化能力67已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积【答案】（1）最小正周期：，单调递减区间：；（2）【解析】试题分析：（1）对的表达式进行三角恒等变形，再利用三角函数的性质即可求解；（2）首先求得的值，再结合正余弦定理列出相应的式子，即可求解试题解析：（1） ，因此的最小正周期为，的单调递减区间为，即；（2） 由，又为锐角，由正弦定理可得，则，由余弦定理可知，可求得考点：1三角恒等变形；2正余弦定理解三角形68已知函数，（1）求的单调增区间；（2）已知内角、的对边分别为、，且，若向量与共线，求、的值【答案】（1）的递增区间为，；（2），或，【解析】试题分析：（1）化简三角函数关系式，由正弦曲线的单调递增区间，解出的取值范围，从而求得单调递增区间；（2）由求得或，借助与共线的等价条件，结合正弦定理，解得，最后利用余弦定理解出、的值试题解析：（1），令，此时函数单调递增，解得，即函数的递增区间为，（2）由（1），或，解得或与共线，由正弦定理可得，即,当时，由余弦定理可得，联立解方程组可得当时，由勾股定理可得，联立可得，综上，或，考点：1、三角函数恒等变换（化简函数关系式）；2、共线向量的等价条件；3、正弦定理、余弦定理69已知向量，向量（1）若，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，可得，据解得；（2） ，则，又，所以的最大值为，要使恒成立，则当大于即可，由此试题解析：（1），得，又，；（2）， ，又，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，考点：1、平面向量坐标运算；2、三角函数求最值70（2015秋怀柔区期末）已知，且（）求cos的值；（）求的值【答案】（）（）【解析】试题分析：（）利用同角三角函数基本关系式即可求得cos的值；（）利用同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式即可计算求值解：（），且，（）由（）知，tan=，=考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用71（2015秋淮南期末）已知tan=，求下列式子的值（1）（2）sin2sin2【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值解：（1）tan=，原式=；（2）tan=，原式=考点：同角三角函数基本关系的运用72（2015秋淮南期末）=（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果解：=1，故选：A考点：三角函数的化简求值73（2015黄浦区一模）已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面积SABC的值【答案】（1）函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（2）【解析】试题分析：（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由f（A）=2sin（2A）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求SABC的值解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得kxk，kZ，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（2）f（A）=2sin（2A）=2，2A=2k，kZ，即有A=k，kZ，角A为ABC中的内角，有0A，k=0时，A=，B=AC=，故由正弦定理可得：，解得a=，SABC=acsinB=sin=考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理74（2014江苏）已知（，），sin=（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）通过已知条件求出cos，然后利用两角和的正弦函数求sin（+）的值；（2）求出cos2，然后利用两角差的余弦函数求cos（2）的值解：（，），sin=cos=（1）sin（+）=sincos+cossin=；sin（+）的值为：（2）（，），sin=cos2=12sin2=，sin2=2sincos=cos（2）=coscos2+sinsin2=cos（2）的值为：考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数75（2015秋河西区期末）已知=1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin cos +2【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由已知得tan=（1）由于已知tan，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tan=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cos即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2+cos2，以下同（1）解：由已知得tan=（1）（2）sin2+sincos+2=sin2+sincos+2（cos2+sin2）=考点：三角函数的化简求值76（2015秋德阳期末）已知sin（+）cos（+）=，（，），cos（2）=，（，）（1）求sin（2+）及cos（2+）的值；（2）求cos（2+2）的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）使用二倍角公式求出sin（2+），判断出2+的范围，使用同角三角函数的关系求出cos（2+）；（2）使用和角的余弦公式计算解：（1）sin（2+）=2sin（+）cos（+）=（，），2+（，），cos（2+）=（2）（，），2（，），sin（2）=cos（2+2）=cos（2+）+（2）=cos（2+）cos（2）sin（2+）sin（2）=考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数77已知函数设时取得最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，内角的对边分别为，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数的恒等变换公式，可得，又，则，可知当时，即可求出结果；（2）由（1）知，由正弦定理，可得，再根据余弦定理，可得由此可求出试题解析：解：（1）由题意，又，则故当，即时，（2）由（1）知由，即又则，即故考点：1三角恒等变换；2正弦定理；3余弦定理78（2015秋石家庄期末）已知向量=（1，sin），=（2，cos），且，计算：【答案】5【解析】试题分析：根据向量平行建立方程关系，代入进行化简即可解：，2sincos=0，即cos=2sin，则=5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用79已知（1）当时，求；（2）若，求当为何值时，的最小值为【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求的坐标，再求；（2），设，则化为，三种情况讨论分别求出最小值只有合题意试题解析：（1）= （2）令，则，且，所以所以可化为，对称轴当，即时，由，得，所以因为，所以此时无解当，即时由，得当，即时，由，得，所以因为，所以此时无解综上所述，当时，的最小值为考点：1、向量的模及向量的数量积公式；2、换元法求最值及二次函数在闭区间上的最值【方法点睛】本题主要考查向量的模及向量的数量积公式、换元法求最值及二次函数在闭区间上的最值，属于难题求二次函数在区间上的最小值的讨论方法：（1）当时，（2）当时，（3） 时，本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的80已知点、的坐标分别为、（1）若，求角的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先把坐标表示，再由得，进而得；（2）由得，即，所以试题解析：（1），由得 又， （2）由，得又由式两边平方得，考点：1、向量的模及数量积公式；2、同角三角函数之间的关系81已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得的图象，求函数在上的最大值及最小值【答案】（1） ；（2）最小值，最大值【解析】试题分析：（1）先化简令得的单调递增区间为；（2）函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 倍，再向右平移个单位，得，因为得：，所以，最小值，最大值试题解析：（1）由得，所以函数的单调递增区间为（2）函数的图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得，因为得：，所以所以当时，有最小值，当时，有最大值考点：1、三角函数的单调性；2、三角函数的图像变换及最值【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象变换及最值，属于中档题的函数的单调区间的求法：（1）代换法：若，把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间82设，若，求的值【答案】【解析】试题分析：从条件入手求出，通过确定，又得到，最后通过拆角求出的值试题解析：又且，考点：1、三角函数值的符号；2、二倍角公式；3、两角和与差的公式83已知函数（1）若，求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间【答案】（1）（2）最小正周期为单调递增区间是【解析】由于（1）由得，于是，又因为，所以，故（2）函数的最小正周期为由，解得（kZ），于是函数的单调递增区间是【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的周期、单调性等基础知识，考查运算求解能力84（2008湖南）已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值【答案】（I）T=2；（II）【解析】试题分析：利用二倍角公式，再用两角和的正弦公式化函数cosx+sinx为就是函数f（x）为（I）直接求出函数的周期；（II）由求得，求出利用然后求出的值解：由题设有f（x）=cosx+sinx=（I）函数f（x）的最小正周期是T=2（II）由得，即，因为，所以从而于是=考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数85（2015秋重庆校级期中）已知向量=（sin，cos），=（1，2），满足（1）求tan的值；（2）求的值【答案】（1）2；（2）4【解析】试题分析：（1）由向量垂直求出sin=2cos，由此能求出tan（2）利用正弦加法定理和余弦二倍角公式把原式转化为，再利用同角三角函数关系式能求出结果解：（1）=（sin，cos），=（1，2），满足，=sin2cos=0，sin=2cos，tan=2（2）=4考点：三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算86（2015秋上海校级期中）已知，且（1）求cos2与的值；（2）若，求的值【答案】（1）3；（2）=【解析】试题分析：（1）利用倍角公式与“弦化切”可得cos2=，=；（2）由，且可得sin=，cos=根据，展开：5coscos+5sinsin=3cos，代入化简即可得出解：（1）cos2=cos2sin2=3；（2）由，且sin=，cos=，展开：5coscos+5sinsin=3cos，化为：cos+5sin=3cos，2cos+sin=3cos，tan=1，=考点：两角和与差的正切函数；三角函数中的恒等变换应用87（2015秋运城期中）已知函数f（x）=Acos（wx+）（A0，w0，|）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cos=，（，2），求f（2+）【答案】（1）f（x）=2cos（x）（2）【解析】试题分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求