北师大版选修22 　导数的概念及其几何意义 课时作业.docx

2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念1.若函数f(x)在r上有意义,则limx0f(1+x)-f(1)2x等于()a.f(1)b.2f(1)c.12f(1)d.f(2)解析:原式=12limx0f(1+x)-f(1)x=12f(1).答案:c2.已知函数f(x)=2x2+x+1,则f(-1)=() 学 a.2b.4c.-3d.-2答案:c3.已知f(x)=-23x2,若f(a)=13,则a等于()a.-14b.14c.-49d.34解析:由导数的定义可求得f(x)在x0处的导数为f(x0)=-43x0,因此f(a)=-43a=13,则a=-14.答案:a4.函数y=f(x)=2x2+4x在x=3处的导数为.解析:y=2(3+x)2+4(3+x)-(232+43)=12x+2(x)2+4x=2(x)2+16x,yx=2(x)2+16xx=2x+16.f(3)=limx0yx=limx0(2x+16)=16.答案:165.函数y=f(x)=x+2x在x=1处的导数为. 解析:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)+21+x-3=(x)2-x1+x, 学 z yx=x-11+x,f(1)=limx0yx=limx0x-11+x=-1.答案:-16.若函数f(x)=ax2+c,且f(1)=2,则a=.解析:f(1+x)-f(1)=a(1+x)2+c-a-c=a(x)2+2ax,f(1)=limx0f(1+x)-f(1)x=limx0a(x)2+2axx=limx0(ax+2a)=2a,即2a=2,a=1.答案:17.已知y=f(x)=x+4,则f(1)=.解析:由题意知y=1+x+4-1+4,yx=1+x+4-1+4x,f(1)=limx0yx=limx05+x-5x=limx0xx(5+x+5)=510.答案:5108.已知函数f(x)=13-8x+2x2,且f(x0)=4,则x0=. 学 解析:f(x0)=limx0yx=limx013-8(x0+x)+2(x0+x)2-(13-8x0+2x02)x=limx0-8x+22x0x+2(x)2x=limx0(-8+22x0+2x)=-8+22x0,-8+22x0=4,解之,得x0=32.答案:329.分别求下列函数在x=x0处的导数及其在x=1处的导数.(1)y=f(x)=4x2;(2)y=f(x)=1x-x.解(1)y=4(x0+x)2-4x02=-4x(2x0+x)x02(x0+x)2, 学 yx=-42x0+xx02(x0+x)2,f(x0)=limx0yx=limx0-42x0+xx02(x0+x)2=-8x03,f(1)=-8.(2)y=1x0+x-x0+x-1x0+x0=1x0+x-1x0+(x0-x0+x)=-xx0(x0+x)+-xx0+x0+x,yx=-1x0(x0+x)+-1x0+x0+x,f(x0)=limx0yx=limx0-1x0(x0+x)+-1x0+x0+x=-1x02+12x0.f(1)=-1+12=-32.10.航天飞机发射后的一段时间内,第t s时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位为s.(1)h(0),h(1)分别表示什么?(2)求第1 s内高度的平均变化率;(3)求第1 s末高度的瞬时变化率,并说明它的意义.解(1)h(0)表示航天飞机未发射时的高度,h(1)表示航天飞机发射1 s后的高度.(2)ht=h(1)-h(0)1-0=80,即第1 s内高度的平均变化率为80 m/s.(3)h(1)=limt0ht=limt0h(1+t)-h(1)t=li