北师大版必修一 　集合的基本关系 学案.doc

2集合的基本关系1了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(重点)2理解子集、真子集的概念(易混点)3能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用(难点)基础初探教材整理 1子集阅读教材p7从本节开头到“集合q是集合r的子集”之间的内容，完成下列问题1子集 含义对于两个集合a与b，如果集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，即若aa，则ab，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，记作ab(或ba)，就说集合a是集合b的子集图形语言性质任何一个集合都是它本身的子集，即aa2.venn图 为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，称为venn图已知：(1)a高一2班的同学，b高一2班3组的成员；(2)a1,2,3，b1,2,3,4；(3)an，bz；(4)a矩形，b长方形以上集合a是集合b的子集的是_(填所有正确选项的序号)【解析】借助venn图，可知选项(2)、(3)、(4)中集合a是集合b的子集，而选项(1)中应是集合b是集合a的子集，集合a却不是集合b的子集【答案】(2)(3)(4)教材整理 2集合相等阅读教材p7从“对于两个集合a与b”到p8“ab”之间的内容，完成下列问题1. 文字定义对于两个集合a与b，如果集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，同时集合b中的任何一个元素都是集合a中的元素，这时，我们就说集合a与集合b相等，记作ab.2符号表示若ab，且ba，则ab.已知集合a2,9，集合b1m,9，且ab，则实数m_.【解析】ab，1m2，m1.【答案】1教材整理 3真子集阅读教材p8从“对于两个集合a与b”至“例1”以上的内容，完成下列问题1真子集(1)含义：对于两个集合a与b，如果ab，并且ab，我们就说集合a是集合b的真子集，记作ab或ba.(2)当集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a时，记作ab或ba.2性质(1)空集是任何集合的子集，对于任何一个集合a，都有a.(2)对于集合a，b，c，若ab，bc，则ac.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)空集是任何集合的真子集()(2)任何一个非空集合至少有两个子集()(3)0()(4)集合a不能是其自身的真子集()【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型集合间关系的判定下列各式中，正确的个数是()00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00a1b2c3d4【精彩点拨】首先要分清二者是元素与集合间的关系，还是集合与集合之间的关系如果是集合与集合之间的关系，还需要分清是包含、真包含，还是不包含等关系【尝试解答】对于，是集合与集合的关系，应为00,1,2；对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0；对于，0,1是含有两个元素0与1的集合，而(0,1)是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以0,1与(0,1)不相等；对于，0是含有单元素0的集合，0与0是“属于与否”的关系，所以00故是正确的【答案】b判断集合的基本关系常转化为判定元素与集合间的关系，主要有以下三种方法：再练一题1指出下列各对集合之间的关系：(1)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)ax|x是等边三角形，bx|x是等腰三角形；(3)ax|1x4，bx|x50；(4)mx|x2n1，nn，nx|x2n1，nn【解】(1)集合a的代表元素是数，集合b的代表元素是有序实数对，故a与b之间无包含关系(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故ab.(3)集合bx|x5，用数轴表示集合a，b如图所示，由图可知ab.(4)由列举法知m1,3,5,7，n3,5,7,9，故nm.集合相等已知集合aa，ab，a2b，ba，ac，ac2，若ab，求c的值【精彩点拨】欲求c的值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合中元素的互异性，有下面两种情况：(1)(2)【尝试解答】由集合中元素的互异性，知b0，c1，c0，a0.又ab，或a2acac2或a2ac2ac，即c22c10或2c2c10，又c1，c，故所求实数c的值为.根据两个集合相等求集合中的特定字母，一般是从集合中元素对应相等来建立方程(或方程组).要注意将对应相等的情况分类列全，最后还需要注意将方程(或方程组)的解代入原集合检验，把不符合题意的解舍去.再练一题2已知集合ax，xy，xy，b0，|x|，y且ab，求实数x与y的值【解】由已知ab0，|x|，y，0a.若x0，则a0,0，y，不满足元素的互异性；若y0，则b0，|x|,0，也不满足元素的互异性只有xy0，即yx，ax，xy，xyx，x2,0，b0，|x|，xx2|x|，x0(舍)，或x1，或x1.当x1时，ab1,1,0，而元素具有互异性，故x1.当x1时，ab1,1,0满足题意xy1即为所求.有限集合子集的确定试写出满足条件m0,1,2的所有集合m.【精彩点拨】欲求m，首先需弄清条件“m0,1,2”的含义由m说明m为非空集合，即m中至少含有一个元素；由m0,1,2知，m中至多含有2个元素，因此m中元素个数为1或2，故可根据元素个数逐一列出集合m.【尝试解答】m0,1,2，m为0,1,2的非空真子集m中的元素个数为1或2.当m中只有1个元素时，m可以是0，1，2；当m中有2个元素时，m可以是0,1，0,2，1,2m可以是0，1，2，0,1，0,2，1,2解答此类问题应根据子集、真子集的概念求解，在写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多的顺序一一列举，可避免重复或遗漏.再练一题3已知a，baa，b，c，d，e，写出所有满足条件的集合a.【解】a，ba，aa，ba.又aa，b，c，d，e，集合a为a，b，a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e探究共研型已知集合间的关系，求参数的范围探究 1已知集合ax|x1，bx|xa，若ab，则实数a的取值是多少？【提示】如图，由图可知a1.探究 2探究1中“ab”改为“ab”，其他条件不变，则实数a的取值范围是多少？【提示】如图，由图可知a1，即实数a的取值范围是a|a1探究 3探究1中“ab”改为“ba”，其他条件不变，则实数a的取值范围是多少？【提示】如图，由图可知a1，即实数a的取值范围是a|a12m，得m.综上所述m0.(2)当m112m，即m时，b，不符合题意当m112m，即m时，借助数轴表示如图所示：则解得m0.即m0.综上所述m0.已知集合关系求参数范围的一般方法：,(1)通常借助数轴，把两个集合在数轴上表示出来，以形定数.,(2)当某一个集合的端点中含有字母时，要判定两个端点的大小，不确定时要分类讨论，当左边的端点大于右边的端点时，集合为空集，这种情况容易被忽视.,(3)比较端点大小时要注意是否能取“”，不好确定时要单独验证参数取“”时的值是否符合题意.再练一题4已知集合ax|1x2，bx|a1xa3，若ab，求a的取值范围【解】用数轴表示如图所示：则解得所以1a0，即a的取值范围为a|1a01集合ax|0x1，那么正确的结论是()a0a b0ac0a da【解析】由于01，所以0a.而选项a，c，d对于元素与集合、集合与集合的关系使用符号不对，故都是错误的【答案】b3已知集合a1,3，m，b3,4，若ba，则实数m_.【解析】ba，元素3,4必为a中