2.1三角形的内角和定理2013.doc

备课人卢欣上课时间课 题 2.1三角形的内角和定理教学目标1、 三角形的内角和定理的证明.。2、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；3、 初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。4、通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。教学重点三角形内角和定理的证明。教学难点三角形内角和定理的证明方法。教学准备三角形纸片数张。教学过程备注一、 创设情境 明确目标 (约3分钟完成)问题1：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？（三角形的内角和等于180）ADC1231B2问题2：三角形三个内角的和等于180。你还记得这个结论的探索过程吗?【答案：三个角撕下来拼在一起。于是得到三角形三个内角的和等于平角，也就是180】问题3：但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。那我们怎么用数学的语言证明呢？二、引导自学 初步达标1、当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法以达到同样的效果? 已知：ABC求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE/BA，则1=A （两直线平行，内错角相等），2=B （两直线平行，同位角相等），1+2+ACB=180 （1平角=180），A+B+ACB=180 （等量代换）。2、归纳：在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线。三、合作探究 达成目标 (约10分钟，独立完成)1、同学们，你们还可以通过添加辅助线的方法得到三角形的内角和吗？（分组探究，归纳证法）方法1、过A点，作DEBC，方法2、过B点，作DEAC方法3、延长BC作ACE=A 方法4、在BC边上取任一点D，作DEAB、DFAC等等.2、添加辅助线有那哪些思路呢？【启发学生归纳如下：添加辅助线思路：1、构造平角 2、构造同旁内角】3、例1：直角三角形的两个锐角之和是多少度？正三角的一个内角是多少度？请证明你的结论。4、例2：如图，在ABC中，A=60，C=70，点D和E分别在AB 和AC 上，且DEAB。求证：ADE=50EABCD证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代换）:四、延伸拓展，强化目标 (约5分钟，独立完成)1、ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其内角会产生怎样的变化呢？【答案：点A离BC越来越近时,A越来越接近180,而其他两角越来越近于0】2、在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180的？五、课堂小结(约4分钟，独立完成)（1）你的收获。（2）归纳：这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，相当重要，今后我们还要学习它。六、课堂检测 (约12分钟，独立完成)1、ABC中，B=C=50，AD平分BAC，则BAD=2、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为