北师大版必修一 正整数指数函数 课时作业.doc

课时作业14正整数指数函数|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数中，正整数指数函数的个数为()y1x；y4x；y(8)x.a0b1c2 d3【解析】由正整数指数函数的定义知，a正确【答案】a2yx，(xn)的图像是()a一条上升的曲线 b一条下降的曲线c一系列上升的点 d一系列下降的点【解析】因为正整数指数函数当底大于0小于1时为减函数，所以其图像是一系列下降的点【答案】d3函数f(x)ax(a0，a1，xn)，f(0)f(1)3，则a为()a. b2c4 d.【解析】a0a13，所以1a3，所以a2.故选b.【答案】b4一批价值a万元的设备由于使用时磨损，每年比上一年的价值降低b%，则n年后，这批设备的价值为()ana(1b%)万元 ba(1nb%)万元ca1(b%)n万元 da(1b%)n万元【解析】每经过一年磨损，价值变为上一年价值的(1b%)倍，故经过n年，价值变为a(1b%)n万元【答案】d5若正整数指数函数f(x)(a1)x的图像如图所示，则a的值是()aa0 ba1ca2 da3【解析】根据函数f(x)(a1)x的图像特征，可知， a12，所以a1.【答案】b二、填空题(每小题5分，共15分)6某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，经过两个小时，1个这样的细胞可以分裂成_个细胞【解析】2小时共分裂8次，所以共分裂成28个【答案】28(或256)7已知一个正整数指数函数的图像经过点p，则其解析式为_【解析】设解析式为yax(a0且a1，xn)，则a3，所以a.即yx(xn)【答案】yx(xn)8一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余物质的质量约是原来的，则经过_年，剩余的物质是原来的.【解析】设物质最初的质量为1，则经过x年，yx.依题意得x，解得x3.【答案】3三、解答题(每小题10分，共20分)9判断下列函数是否为正整数指数函数：(1)y()x(xn)；(2)y2()x(xn)；(3)yx3(xn)；(4)y(a1)x(a1且a0，xn)【解析】(1)y()x(xn)，符合定义，是正整数指数函数(2)y2()x，不符合定义特点，所以不是正整数指数函数(3)yx3，是幂函数，不符合正整数指数函数定义特点，所以也不是正整数指数函数(4)y(a1)x(a1且a0，xn)，由于y(a1)xx，由a1且a0知a10且a11，所以0且1，所以它是正整数指数函数10画出yx(xn)的图像，并说明函数的单调性【解析】由图像知，yx(xn)的图像是由一些孤立的点组成的，并且随着x(xn)的增大，y逐渐减小，即函数是减函数|能力提升|(20分钟，40分)11一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低36%，那么平均每年应降低成本()a18% b20%c24% d36%【解析】设平均每年应降低成本x%，由题意得(1x%)2136%64%，所以x20.故选b.【答案】b12某电子元件厂生产一种元件的原成本为10元，在今后5年内，计划使成本平均每年比上一年降低1%，则成本y随经过的年数x变化的函数关系式是_【解析】由题意得y10(11%)x100.99x(x1,2,3,4,5)【答案】y100.99x(x1,2,3,4,5)13截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1，经过x年后，我国人口数字为y(亿)(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数，并指出在这里函数的增、减有什么实际意义【解析】(1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数：1313113(11)(亿)经过2年，2001年年底的人口数：13(11)13(11)113(11)2亿，经过3年，2002年年底的人口数：13(11)213(11)2113(11)3(亿)所以经过年数与(11)的指数相同所以经过x年后的人口数：13(11)x(亿)，所以yf(x)13(11)x(xn)(2)理论上指数函数定义域为r，因为此问题以年作为单位时间，所以xn是此函数的定义域(3)yf(x)13(11)x，因为111,130，所以yf(x)13(11)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长14已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？右有，试求出；若无，请说明原因【解析】设正整数指数函数为f(x)ax(a0且a1，xn)因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，所以a3.