北师大版必修一 指数函数y＝2x的图像和性质 课时作业.doc

课时作业16指数函数的概念指数函数y2x和yx的图像和性质指数函数的图像和性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列结论正确的是()a对于xr，恒有3x2xby()x是增函数c对a1，xr，一定有axaxdy2|x|是偶函数【解析】a当x3x；b.yxx在r上单调递减；c.当x0时，就有ax1，ax1；d.符合偶函数的定义【答案】d2设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是()aacb bcabcabc dbac【解析】因为a22.51，b2.501，c2.5bc.【答案】c3函数y的值域是()a(，0) b(0,1c1，) d(，1【解析】由0且yx是减函数，知01时，f(x)ax过原点且斜率大于1，g(x)ax是递增的；当0a0且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()a(0，) b(1，)c(，1) d(0,1)【解析】f(x)axx，f(2)f(3)，23，即a2a3.a1，即0a0，且a1)，则a4，所以a.所以f(x)x.所以f(3)38.【答案】87(1)若0.2m10.2n，则_0_(填m或n)；(2)若x10.200.2n，得n0m.(2)x22x2x，x.【答案】(1)nm(2)x8已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_【解析】a(0,1)，故amanmn.【答案】m0，且a1)若f(x)的图像如图所示，(1)求a，b的值；(2)解不等式f(x) 2.【解析】(1)由图像得，点(1,0)，(0，1)在函数f(x)的图像上，所以解得f(x)2x2.(2)f(x)2x22，2x4，x2.10函数f(x)的定义域为集合a，关于x的不等式2x2ax(ar)的解集为b，求使abb的实数a的取值范围【解析】由0，解得x2或x1，于是a(，2(1，)，2x2ax2xax2xaxx0；当x0时，02x10，且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_【解析】当0a1时，如图(1)所示，要使得y2a与y|ax1|有两个交点，需02a1，故0a1时，如图(2)所示，由于y2a2，所以y2a与y|ax1|不存在两个交点，故a的取值范围为0a0，a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值【解析】当a1时，f(x)在0,2上递增，即a.又a1，a；当0a1时，f(x)在0,2上递减，即解得a.综上所述，实数a的值为.14已知定义在r上的函数f(x)2x，a为常数，若f(x)为偶函数，(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在(0，)内的单调性，并用单调性定义给予证明；(3)求函数f(x)的值域 【解析】(1)由f(x)为偶函数，得对任意实数x都有2xa2x成立，即2x(1a)(1a)，1a0，a1.(2)由(1)知f(x)2x，且f(x)在(0，)上单调递增证明如下：任取x1，x2(0，)且x1x2，则f(x1)f(x2)2x1(2x12x2)(2x12x2)(2x12x2)(2x12x2)，(*)当x1x2，且x1，x2(0，)时，2x11，(*)式小于0，从而f(x1)f(x2)