北师大版必修一 　对数的运算性质 学案.doc

第2课时对数的运算性质 1. 掌握对数的运算性质(重点) 2. 能灵活使用对数的运算性质进行化简求值(难点)基础初探教材整理 对数的运算性质阅读教材p80p83有关内容，完成下列问题如果a0，a1，m0，n0，则(1)loga(mn)logamlogan；(2)logamnnlogam(nr)；(3)logalogamlogan. 1. 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)以a为底mn的对数等于以a为底m的对数与n的对数的乘积()(2)log5(2)22log5(2)()(3)loga.()【答案】(1)(2)(3) 2. lg 2lg 5()alg 7blg 25c1dlg 32【解析】lg 2lg 5lg(25)lg101.【答案】c 3. 2log5253log264_.【解析】原式2log5523log22641822.【答案】22小组合作型利用对数的运算性质求值计算：(1)log3(9235)；(2)lg.【精彩点拨】利用对数的运算性质求值【尝试解答】(1)log3(9235)log392log335log3345log3 3459.(2)lglg 1022.对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.再练一题 1. 计算：(1)log2(4725)；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. 【导学号：04100054】【解】(1)log2(4725)log247log225log2227log22527519.(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)22lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.利用对数的运算性质化简用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)loga(x2yz)；(2)loga；(3)loga.【精彩点拨】将积、商、幂的对数拆成对数的和、差、积的形式【尝试解答】(1)loga(x2yz)logax2logaylogaz2logaxlogaylogaz；(2)logalogax2loga(yz)2logax(logaylogaz)2logaxlogaylogaz；(3)logalogaloga(y2z)logax2logaylogaz.利用对数的运算性质时，值得注意的是真数的取值范围必须是(0，)，例如，log2(3)(5)log2(3)log2(5)不成立，log10(10)22log10(10)也不成立要特别注意loga(mn)logamlogan，loga(mn)logamlogan.再练一题 2. 用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)loga；(2)loga.【解】(1)logaloga(xy)loga zlogaxlogaylogaz；(2)logaloga(x2)logalogax2logaloga2logaxlogay logaz.探究共研型对数函数定义域探究 1 对数式lg(x1)有意义的条件【提示】由x10，得x1，即对数式lg(x1)有意义的条件是x1.探究 2 已知对数ylog(2x)(x1)有意义，求x的取值范围【提示】因为函数ylog(2x)(x1)有意义，则解得故x的取值范围为x|1x0，y0，x2y0，可得x2y0，所以xy舍去，故x4y，即4，所以loglog4log()44.【答案】c1熟练掌握对数的运算法则是解答该类问题的关键所在2解答与对数有关的题目时，务必注意对数式本身的限定条件真数必须大于0.再练一题 3. 已知lg(xy)lg(x2y)lg 2lg xlg y，则_.【解析】由题意lg(xy)(x2y)lg 2xy，x22y2xy0，220，解得2或1(舍去)【答案】2 1. log35log315()a11c0 dlog3(10)【解析】log35log315log31.【答案】a 2. 2log510log50.25()a0 b1c2 d4【解析】原式log5100log50.25log5252.【答案】c 3 .lg 2lg 21_.【解析】lg 2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.【答案】1 4. 设3a2,3b5，则log3_. 【导学号：04100055】【解析】由3a2得alog32，由3b5得blog35，所以log3log3log3(352)(log33l