反馈题答案(理工大附中李洁命制).doc

数 学 （理）参考答案及评分标准 201012说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案C D B A C BDB解析：8.显然；又因为，故是R上的奇函数；故，即为等比数列；，即为等差数列.第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 4 11-2 1210 13 14解析：14 若为优越集，对任意都有，即；对任意都有，即 ；对任意都有，且对任意，都有，故有理数集为优越集；由于整数集对除法不封闭，易构造反例：设则，但，故集合不是优越集;若为优越集，由知，又因为对任意都有，故，所以优越集一定是无限集.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（1）2分由题意知 4分又图象过A，则又6分 （2）由得 递增区间为13分16（本小题满分13分）解：（1）可能的取值为，且当或时，. 3分因此，随机变量的最大值为3. 有放回抽两张卡片的所有情况有33=9种，故，即事件“取最大值”的概率是 6分 （2）随机变量可能取值为0，1，2，3. 7分因为当=0时，只有这一种情况，所以 8分因为当四种情况，； 9分因为当两种情况。； 10分所以随机变量的分布列是0123P 12分因此随机变量的数学期望为 13分 17 （本小题满分13分）（1）是的中点，取PD的中点，则，又 四边形为平行四边形,， 3分 （2）以为原点，以、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，在平面内设， 由 由 是的中点，此时8分 （3）设直线与平面所成的角为，设为 故直线与平面所成角的正弦为13分解法二： （1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形，3分 （2）由（1）知为平行四边形，又 同理， 为矩形 ，又 作故交于，在矩形内， 为的中点当点为的中点时，8分 （3）由（2）知为点到平面的距离，为直线与平面所成的角，设为，直线与平面所成的角的正弦值为13分18.（本小题满分14分）解：（1）由，得 1分因为是的极值点，所以，解得 2分经检验，当时，是的变号零点，所以. 3分（2）当时，此时在上单调递增函数无极值。 6分当时，当变化时的变化情况如下表：单减极小值单增由此可得，函数有极小值且 9分（2） ,切线斜率为， 10分所以，切线方程， 11分由 12分 当且仅当，即时取等号。 。 14分19（本小题满分14分）解：（1）因为，所以 又因为，所以 ，所以双曲线方程为， 3分渐近线方程为. 4分（2）考虑方程组 消去，得 (*) 显然, 6分 设为方程(*)的两根，则设AB中点M的坐标为， 8分 故AB中点M的坐标为(，)线段AB的垂直平分线方程为：将D(0，-1)坐标代入，化简得： 10分故满足，消去得：,解得：或 12分又 故 14分 20（本小题满分13分）解：（1）设满足题设的等比数列为,则，于是 因此因为，所以，即， 故首项为1，公比为的等比数列是B-数列. 4分（2）因为数列是B-数列，所以存在正数，对任意的，有 即，于是 所以数列是B-数列. 8分（3）若数列是B-数列，