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立体几何专题训练一、填空题1.下列结论正确的是 各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2在正方体各个表面的12条对角线中，与垂直的有_ _ 条3已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 4已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC，则棱锥OABCD的体积为 例5如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 .6 若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是_.若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直7、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是ab的充分条件的有 a/，b；a，b/；a，b；a/，b/且a与的距离等于b与的距离8一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_9已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_10如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC重点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 11正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是. 12 已知正四棱锥中，当该棱锥的体积最大时，它的高为_.13如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积若,且恒成立,则正实数的最小值为_14如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是二、解答题15如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，分别是棱，上的动点，且，.（）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（）当时，求几何体的体积16在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积17如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离. 18 如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点()求证：GF/底面ABC；()求证：AC平面EBC；()求几何体ADEBC的体积V第29课时 空间的平行与垂直 一、基础练习1、已知直线l1/l2，直线a，b与l1，l2都垂直，则a，b的位置关系是_2、，是三个两两互相平行的平面，且与之间的距离是3，与之间的距离是4，则与之间的距离是_3、如图，将左方的盒子展开成为一个十字形图形，它是下图中的_4、已知直线m，n与平面，给出下列三个命题：（1）若m/，n/，则m/n；（2）若m/，n，则nm；（3）若m，m/，则。其中真命题的序号是_5、已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在点P，使D1PPC，则棱AD的长的取值范围是_二、例题解析1、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，E是A1C的中点，EDA1C且交AC于D，A1A=AB=BC。（1）证明：B1C1/平面A1BC；（2）证明：A1C平面EDB。2、如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体。（1）画出该几何体的主视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O/平面A1BC1；（3）求证：平面A1BC1平面BD1D。3、如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cosCAB=，AA1=4，点D是AB的中点。（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1/平面CDB1；（3）求三棱锥A1-B1CD的体积。三、巩固练习1、已知平面平面，=l，点A，Al，直线AB/l，直线ACl，直线m/，m/，则下列四种位置关系中，一定成立的是_（1）AB/m（2）ACm（3）AB/（4）AC2、如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M，N分别为BD，AE的中点，则下列结论中正确的序号是_（1）MNAD；（2）MN与BF是异面直线；（3）MN/平面ABF；（4）MN与AB所成的角为60度。3、给出以下四个命题：（1）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；（3）如果两个直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的序号是_4、m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中真命题的序号是_第30课时 高三综合练习九 一、基础练习1、当太阳斜照或直照时，放在水平地面上的长方体箱子在地面上影子的形状是_2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A，C，B1，D1为顶点的正四面体的全面积为4，则正方体的棱长为_3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_4、在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=_5、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值是_6、将6根等长的细木棒焊成正四面体型的框架，铁棒的焊接和粗细误差不计，设此框架容得下的最大球体的半径为R1，能包容下此正四面体的最小球体的半径为R2，则为_7、如图，棱长为1m的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔（不计小孔直径）O1，O2，O3，它们分别是所在面的中心。如果恰当放置容器，容器存水的最大容积是_m3。8、已知三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是_9、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最大的是一个几何体的全面积为_10、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3，4，5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_二、解答题1、已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论。2、如图，AB是圆柱下底面圆O2的直径，PA是圆柱的一条母线，C是圆柱下底面圆O2圆周上一点。（1）求证：BC平面PAC；（2）若C恰为 的中